给定边界的极小曲面生成算法研究

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1、冯万泉数学科学学院概率统计专业PB12001107李新2016/5/20中国科学技术大学本科毕业论文自2012年入学以来，“中国科学技术大学”几个字就深深的烙印在我的心中。在完成论文临近毕业之际，心中感慨万千，所以在此必须要对本科阶段帮助过我的老师和同学表示感谢。首先要感谢导师李新老师对我的毕业论文的指导，让我得以顺利的完成毕业论文的工作。感谢刘利刚老师，得以让我施展对计算几何的兴趣，感谢其对我编程能力的提高还有对我视野的开阔，使我有了更强的探究欲望以及动手能力，得以在计算几何的路上跨越障碍迈出第一步。感谢我的所有基础课老师，尤其是史济怀老师，宋光天老师，还有任广斌老师。史济怀

2、老师的数学分析课是一门让人打心里喜欢数学的课，也是大学开始后的第一大基础课。宋光天老师的线性代数课，条清缕析，幽默诙谐，让人无法不专心听讲，让人无法不喜欢。感谢任广斌老师字正腔圆声音洪亮的课堂，还有在我心中最漂亮的板书，让我喜欢上实分析这门课，虽然没有学习基础数学，但是从中受到的益处和感受到的乐趣是无穷的。还有感谢概统的老师们，给与我的专业知识。还有班主任夏晶老师，助理班主任刘畅师兄、曾凡怡学姐对我们的学习生活各方面的帮助。感谢科大四年来对我的教育和熏陶。成为一名中国科学技术大学的学生并一生拥有科大的气质，是我的万幸。最后要感谢本文引用到的论文作者，还有刘利刚老师提供的Mini

3、MeshFrame程序模板，让我们得以站在巨人的肩膀上看世界。感谢家人的支持，感谢朋友的陪伴，我的一切都是为了你们。感谢你们。遗憾的是，在文章中没能充分展示创新的内容。但是一篇深入投入的论文足以为本科阶段画上一个圆满句号。愿本科的同学今后各自努力，不断收获。愿今后的自己能永远保持单纯与热情，永远不放弃自己，永远走在进步的路上。由于本人水平有限，恳请各位师长们多多批评指正，以求进步完善！冯万泉2016年5月中国科学技术大学本科毕业论文目录………………………………………………………………………………1摘要………………………………………………………………………………2ABSTRACT

4、………………………………………………………………………………3第一章绪论…………………………………………………………………………41.1极小曲面的背景应用……………………………………………………41.2三角网格数据的简介……………………………………………………5第二章预备知识……………………………………………………………………72.1曲面的若干基本概念………………………………………………………72.1.1平均曲率及有关的重要公式………………………………………72.1.2极小曲面……………………………………………………………72.2极小曲面的离散表示………………………………………

5、………………8第三章算法详述…………………………………………………………………103.1局部法……………………………………………………………………103.2全局法……………………………………………………………………11第四章实现与结果分析……………………………………………………………134.1局部法………………………………………………………………………144.1.1结果呈现…………………………………………………………144.1.2结果分析…………………………………………………………154.2全局法……………………………………………………………………164.2.1结果呈现…………

6、………………………………………………164.2.2结果分析…………………………………………………………174.3综合分析…………………………………………………………………17第五章总结与展望…………………………………………………………………19……………………………参考文献……………………………………………………………………………201中国科学技术大学本科毕业论文本文的主要目的是研究在一条给定边界下的极小曲面的生成方法。极小曲面在数学上是指平均曲率处处为零的曲面。在生活中极小曲面也是非常常见，而且是具美感与用途与一体。科学家对极小曲面的兴趣与研究始于肥皂泡，而推广其用途到包括建

7、筑领域在内的其他各个领域。而我们对于极小曲面使用的一个不可避免的问题就是需要有能力去建立任意给定边界下的极小曲面。而现在我们的给定边界以及待求曲面所采用的形式均为三角网格数据。原始数据为三角网格形式的带有一条边界曲面模型，我们将通过局部法和全局法两种方法来实现内部点的位置重建，并在保持固定边界的前提之下使之化为一个极小曲面。局部法采取迭代的思想。通过对极小曲面的性质的分析，我们可以得到离散情况下极小曲面的判别式----即每个点“临点重心”的位置。然后计算出每个点“应有”的位置，之后所有点向“