曲面模型的四面体网格生成算法研究

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1、南京师范大学硕士学位论文曲面模型的四面体网格生成算法研究姓名：李春开申请学位级别：硕士专业：教育技术学指导教师：庞明勇20100509摘要摘要网格生成技术在有限元分析、计算机辅助几何设计、计算机图形学以及生物医学等领域有着广泛的应用，该技术是制约这些领域发展的一个关键因素之一，因此网格生成技术在经历了三十多年发展后的今天依然十分活跃，一直是诸多国内外学者研究的热点问题。本文以栅格法生成网格作为基础方法，对基于曲面模型几何形状的四面体体网格生成算法开展了研究工作。首先对现有典型的四面体网格生成算法进行

2、了分析和总结，指出了各自的优缺点。随后在八叉树空间分解方法的基础上提出了一种新的比较简单易行的四面体网格生成算法，研制并开发了相应的四面体网格生成程序。最后，通过实例说明所提出算法的可靠性和正确性。本文的主要工作包括如下几个方面：1．对现有各种典型的四面体网格生成方法进行了归纳和分析，得出基于栅格技术的方法具有高度自动化和易于网格局部加密等优点的结论，在此基础上确定以基于栅格技术的四面体网格生成算法作为深入研究的对象。2．与实体模型形状相近的“锯齿”状核心网格的生成是整个四面体网格生成的关键技术之一

3、。本文引入表示曲面模型的符号距离函数来判断模型“内外”单元，生成核心网格。3．基于栅格技术的生成网格方法的一个主要缺点是，在对模型边界区域进行处理时，容易产生锯齿状走样现象。为了使候选网格的表面能够很好地逼近真实曲面模型的表面，本文用二分法求得网格边界上的点，然后分解与模型相交的四面体网格，并通过相关技术处理消除了走样现象。．4．因为计算时间和存储空问的限制，很多应用系统难以处理统一的、具有较高分辨率的网格模型，为了加快绘制速度和提高剖分精度，需对网格进行自适应细分。本文采用红绿细分策略模型进行自适

4、应处理。所给出的方法不仅简单、灵活、易于实现，而且还可以消除不必要的T型交叉现象。5．核心网格逼近模型表面后，四面体网格的质量严重下降，因此需对网格进行优化。本文用Laplacian平滑算子对四面体网格模型进行优化，即在保持单元拓扑结构不变的情况下，通过调整内部顶点的位置来改善单元的形状，提高网格的质量。在提出上述四面体网格生成算法的基础上，本文以opeIlGL图形库为基础，用CH语言实现了算法的程序系统。实例检验表明，本文提出的四面体网格生成算法健壮性、有效性、以及易于实现等特点；同时，由算法最终

5、得到的四面体3D网格模型表面光滑平顺、内部结构良好，适用于虚拟现实、计算机图形应用等领域。关键词：四面体网格，栅格法，红绿细分，符号距离函数，二分法，拉普拉斯平滑ABSTRA(玎5．Afterfittingthecoremeshtothemodelsurface，thequalityofthetetrahedralmeshisquitepoor．Therefore，weneedtooptimizethesurfacemesh．Inthispaper,weuseLaplaciansmoothing,w

6、hichadjuststhelocationofinternalnodestoimprovetheunits’shape．TheauthorimplementscorrespondingalgorithmprocedureinC++languagewithOpenGLonWindowXPsysterfl．Experimentsshowthat0111"algorithmisrobust,effectiveandeasytoimplement．Resultsshowthatthevolumemeshm

7、odelscreatedbyOUralgorithmhavesmoothboundaryandhigh-qualityinteriorcells．Keywords：tetrahedralmesh，grid-basedmethod,redgreenrefinement，signeddistancefunction，binarysubdivision，LaplaciansmoothingIII第1章绪论近几十年来，由于电脑科技日新月异的发展，个人电脑的运算速度也相对大幅提升。因此，人们通常会选择通过计算

8、机辅助设计(CAD)的方式来分析模拟工程上或者生活上的问题，从而预测物体的品质和成本。计算机辅助设计与分析是自动化工程中非常重要的课题，在时间、金钱、人力等资源有限的情况下，如果以有限元法的理论结合计算机模拟与分析，相对的可以省去实体测试过程，达到缩短生成周期，节省成本的惊人效果。1．1选题的意义及研究背景网格生成技术是建立有限元模型的一个重要环节，它是计算科学与工程科学交叉研究领域中的一项技术，在经历了30多年发展后的今天依然十分活跃。一方面，基于网格生成技术的有限