高阶线性微分方程非局部多点边值问题配置方法

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1、高阶线性微分方程非局部多点边值问题的配置方法学位申请人导师姓名及职称胡赢喻海元教授学学院科名专称业数学与计算科学学院计算数学研究方向偏微分方程数值方法理论及其应用学位申请级别学位授予单位论文提交日期理学硕士湘潭大学2012-4-20CollocationMethodsforHighOrderNonlocalMultipoint-BoundaryValueProblemCandidateSupervisorCollegeProgramHuYingProfessorHaiyuanYuS

2、choolofMathematicsandComputationalScienceComputationalMathematicsSpecializationTheoryandApplicationsofNumericalMethodsforPDEsDegreeUniversityDateMasterofScienceXiangtanUniversityApril20th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标

3、注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按

4、学校规定处理。作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要本文主要研究的是n阶非局部多点边值问题的数值求解方法。主要思想是首先将求解常微分方程转换成求解第二类Volterra积分方程，然后选取了一种高效的配置方法对第二类Volterra积分方程进行数值求解。对于非局部多点边值条件，构造了与多点边值条件相对应的节点基函数：就是满足在该节点处的函数值或对应阶导数值为1,在其他节点处的函数值或导函数值为0的?−1次多项式。再利用线性微分方程解的叠加原理，将非局部多点边值问题的解分解成?+1个基

5、本解的线性组合。在此基础上给出了两种拟合方法：间接配置方法和直接配置方法。其中间接配置方法就是先对基本解分别用配置点方法来求解，再利用非局部多点边值条件来线性组合。直接配置点方法就是将对方程解的配置点法与拟合方程解的非局部多点边值条件两个步骤合二为一，进行联合求解。该配置方法不仅给出了函数及其导函数的高精度数值解，还给出了函数及其导函数的数值公式。并获得了方程的解及其任意阶导函数具有m+1阶的收敛结果(m为单元格内的配置点的个数)。初值问题和非局部多点边值问题的数值试验结果证实了配置方法的有效性。关键

6、词：非局部多点边值条件；第二类Volterra积分方程；配置法。IAbstractInthispaper,wemainpayattentiontothenumericalsolutionmethodsforthenordernonlocalmultipiontboundaryvalueproblems(NMBVP).ThemainideaissolvingdifferentialequationsconvertedintosolvingVolterraintegralequationoftheseco

7、ndkindatfirst,andthentochooseahighefficientcollocationmethodforVolterraintegralequationofthesecondkind.Asforthenolocalmultipointboundaryvalueconditions(NMBVC),weconstructthecorrespondingnodebasefunctions,witcharepolynomialofdegreen-1suchthattheirfunctio

8、nvaluesorcorrespondingderivativevaluesequalto1atthisnode,butattheothersequalto0.Usingthesuperpositionprincipleofthesolutionsoflineardifferentialequation,thesolutionofNMBVPcanbeconsistoflinearcombinationwithn+1basicsolutions.Sowec