数列综合测试附答案

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1、学大教育复习综合测试一．选择题（60分）1．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A．52B．26C．13D．1562．等差数列的前项和为，若（）A．36B．18C．72D．93．已知等差数列的公差,若,,则该数列的前n项和的最大值为().A.50B.45C.40D.354.已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≥0成立的最大自然数n是A．4B.5C.6txD.75.已知等差数列的前项和为，且满足，则等于A.B.C.1D.26．等差数列中，，,则此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2207.在等

2、差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700，则a1等于A．-1221B.-21.5C.-20.5D.-208．在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为（）A．32B．64C．±64D．2569．等比数列的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=3，则的值为A.32B.16C.8D.410．等差数列的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数），则数列中也是常数的项是（）（A）S7（B）S8（C）S13（D）S15学大教育11.已知数列{log3(an+1)

3、}(n∈N*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则…+A．B.C.D.112、已知是等比数列，对任意都有，如果，则A.5B.10C.15D.20二．填空题（16分）13．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是.14.在等比数列{an}中，a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_____________.15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为________________

4、___.16．已知等差数列的前项和为，若且，，则=。三．解答题（74分）17．已知数列{a的前n项和为S，满足S=2a-2n(n∈N)（1）求数列{a的通项公式a;（2）若数列{b}满足b=log(a+2),T为数列{}的前n项和，求证T≥;学大教育18．（12分）已知数列求：（1）数列的通项公式；（2）数列19.（12分）数列.（1）若数列成等比数列，求常数值；（2）求数列的通项公式.20.（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求和.学大教育★21.（12分）已知正数列的前n项和为，数列是首项为1，公比为的等比数列.（

5、1）求证:数列是等差数列；（2）若的前n项和Tn.学大教育★22．（12分）已知，点在曲线.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列.学大教育答案一．选择题123456789101112BABBBBCBBCAA二．填空题13．x≥y；14.±36；15.49；16.10。三．解答题17.（1）当n∈N时，S,①则当n≥2，n∈N时，S=2a-2(n-1).②①-②，得a=2a-2a-2即a=2a+2，∴a+2=2（a+2），∴=2当n=1时，S=2a-2,则a=2，∴

6、a+2

7、是以a+2为首项，以2为公比的等比数列。∴a

8、+2=4·2，∴a=2-2（Ⅱ）b=log(a+2)=log2=n+1,=,则T=++…+，③T=+…++④③-④，得学大教育T=＋++…+-=+-=+--=-，∴T=-.当n≥2时，T-T=-＞0，∴{T}为递增数列，∴T≥T=.18.解：（1）当；当（2）令当；当综上，19.解：（1）由∴；（2）学大教育20.解：（1）当时，∴，显见，若，则.∵∴由递推关系知.∴.∴是等差数列.（2）由（1）知，，∴.当时，，∴21.（1）证明：由，当n=1时，当，，即即的等差数列,学大教育（2）依题意①,②①—②得22.解：（1）由于，..∴数列是等差数列，首项，公差d为4..

9、（2）由,学大教育令，∵=（）=4∴=0，∴=0，∴C1=1，此时.,此时数列是等差数列.