111数列综合测试

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1、数列综合测试一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=12,a4+a5+a6=18,则a7+a8+a9=()A.24B.6C.0D.-122．在等比数列中，等于（）A．B．C．或D．－或－3．已知数列等于（）A．445B．765C．1080D．31054．已知数列{an}中，an=(n∈N)，则数列{an}的最大项是（）A．第12项B．第13项C．第12项或13项D．不存在5．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞D．（3，+∞）6．互不相

2、等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x2,b2,y2三个数（）A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C既成等差数列又成等比数列D既不成等差数列，又不成等比数列7．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）ABCD8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．57．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=（）．A．7B．16C．27D．648．一给定函

3、数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）9．已知数列{an}的通项公式为an=n+5,从{an}中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）AB3n+5CD10．设数列{an}的前n项和为Sn,已知，且(n∈N*)，则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，）B．(-1,-1)C．(,-1)D．（）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.等差数列前n项和为Sn,且S9>0,S10<0,则当n=时,Sn最大.12.在等比数列{an}中

4、,记,已知,,则公比q＝13.根据下图中的五个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第n个图中有个点.14．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为15.下面给出一个“直角三角形数阵”：，，，…满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（12分）．已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列，b1=1,b2=10,b3=46,，求公比

5、q及bn。17（12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．18（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．19（12分）已知数列是首项，公比的等比数列，设数列的通项，数列、的前n项和分别为、，如果>k对一切正整数n都成立，求实数k的取值范围。20．(13分)已知数列{a

6、n}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．21（13分）.已知数列{}满足，其中为前项和，，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在无限集合，使得当时，总有成立。若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。