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1、数列经典例题一、选择题:1.（2010深圳市第一次调研理科3）已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A、B、C、D、2.（2010深圳市第一次调研文科5）设数列的前项和为，则对任意正整数，A．B．C．D．3.(2010珠海一中第一次调研理科7)删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是()A．2048B．2049C．2050D．20514.(2010执信中学2月高三文科6)等差数列的前项之和为，已知，则（）A.B.C.D.5．（2010惠州市第三次调研理科4）等差数列的前项和为，那么值的是（）A．1
2、30B．65C．70D．以上都不对………………………………………图26.（2010广州市一模理科8）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）39A．B．C．D．7.(2010深圳市第一次调研文科)已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是()A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关8.(2010江门市一模理科6)、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C
3、．充要条件D．既不充分也不必要条件9.(2010广雅金山佛一中联考文科5)下列关于数列的命题①若数列是等差数列，且（为正整数）则②若数列是公比为2的等比数列③2和8的等比中项为±4④已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410.（2010惠州市第三次调研文科7）设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2 B.4 C. D.11.(2010揭阳市一模理科4）数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为39A．B．4C．2D．12.（2010佛山市顺德区质量检测理科7）甲、乙两间
4、工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（）A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定二．填空题：1.(2010珠海一中第一次调研文科11)已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．2.（2010佛山市顺德区质量检测理科9）在等比数列中，若，,则公比3.（2010广州市一模理科9）在等比数列中，，公比，若前项和，则的
5、值为．4.(2010深圳市第一次调研理科9)设等差数列的前项和为，若，则．三．解答题（2010广州市一模理科21）（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．2．（2010深圳市第一次调研理科20）(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足39，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．3.(2010珠海一中第一次调研
6、理科18)(本小题满分14分)某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.4.(2010东莞市一模理科21)（本小题满分14分）已知是等差数列,其前项和为.已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设,,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.5.
7、(2010广雅金山佛一中联考理科21)（本小题满分14分）已知数列的前n项和为满足,39猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？并证明你的结论。6.（2010深圳高级中学一模理科20）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）数列求数列的通项公式；（Ⅱ）已知数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。7.(2010深圳市第一次调研理科21)（本小题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（1）分别计算和的值
8、；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，．课堂练习一．选择题1.
