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1、数列综合题 一、填空题 1．各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 2．已知等差数列{an}，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则= 3．已知数列{an}满足Sn=1+,则an= 4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为 5.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为 6.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为
2、 7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为 8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为 9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，
3、1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为 11．设等差数列｛an｝的前n项和是Sn，若a5=20－a16，则S20=___________． 12．若｛an｝是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10等于___________． 13．在数列｛an｝中，a1=1，当n≥2时，a1a2…an=n2恒成立，则a3+a5=___________． 14．设｛an｝是首项为1的正项数列，且（n＋1）－na＋an+1an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式
4、是an=___________． 二.解答题 1.已知数列{an}的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。 2．已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列，b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。 3．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d>0,d1),a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。
5、 1．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。 5.已知等差数列｛an｝中，a1＋a4＋a7=15，a2a4a6=45，求｛an｝的通项公式． 6.在等差数列｛an｝中，a1=13，前n项和为Sn，且S3=S11，求Sn的最大值． 参考答案 1.2.3.,相减得an=故an=- 4. 5
6、.log2(n+2)6.(-1)n-17.n2+n8.9789.6 10.(5,7) 规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;……,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为n。 ∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66 ∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7
7、） 11．200．a1＋a20=a5＋a16=20，∴S20==10×20=200． 12．512．∵a3＋a8=124，又a3·a8=a4·a7=－512， 故a3，a8是方程x2－124x－512=0的两个根． 于是，a3=－4，a8=128，或a3=128，a8=－4． 由于q为整数，故只有a3=－4，a8=128 因此－4·q5=128，q=－2．所以a10=a8··q2=128×4=512． 13．．a1a2…an=n2，∴a1a2…an－1=（n－1）2． 两式相
8、除，得（n≥2）．所以，a3＋a5=． 14．．所给条件式即（an＋1an）[（n＋1）an＋1－nan]=0，由于an＋1an＞0，所以（n＋1）an＋1=nan， 又a1=1，故nan=（n－1）an－1=（n－2）an－2=…=2a2=a1=1，∴an=． 三、解答题 1．Sn=a1+a2+…+an=(31+21+1)+(32+22+3)+…+[3n+2n+(2n-1)]=(31+32+…
