时滞复杂网络稳定性分析和同步控制

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1、三峡大学硕士学位论文内容摘要本文主要研究了一类线性耦合动力网络的混沌同步问题和一类混合时滞二重边复杂网络的稳定性以及同步控制问题，包括平衡点的渐近稳定性、指数稳定性以及网络的自适应渐近同步控制和自适应指数同步控制.并对时滞二重边复杂网络加入随时间变化的时滞后，研究了其稳定性以及同步控制问题.全文共分六章.第一章是绪论部分，主要对复杂网络的发展历史进行了简要回顾，介绍了复杂网络同步与控制的研究现状，分析了目前复杂网络研究存在的问题，对本文主要的研究内容做了介绍.第二章考虑一类以混沌系统为节点的线性耦合动力网络，

2、对其渐近稳定性和指数稳定性问题进行了研究，主要方法用到Lyapunov稳定性理论和矩阵论，通过构造Lyapunov函数，运用矩阵论中的变换公式分别给出了网络渐近稳定性和指数稳定性的充分条件.推论指出，对于全局耦合网络，只要耦合强度d足够大，网络就能达到同步.同时，全局耦合网络的同步性能强于环状网络得到理论证明.在数值仿真部分，观察了施加控制前网络的混沌状态和施加控制后的网络逐渐达到同步的情形.第三章对一类混合时滞二重边复杂网络的稳定性进行了研究，本章对第二章的线性耦合网络进行了改进，得到更能代表现实世界情况的复杂网络模型，即混

3、合时滞二重边复杂网络模型，该模型中考虑了现实网络中普遍存在的多重边情形，并将节点时滞和耦合时滞放在一起同时考虑，具有一定的新颖性.主要理论依据是Lyapunov泛函方法和一些不等式放缩方法，得到了网络的局部指数稳定和全局渐近稳定充分条件.后者不要求连接矩阵是对称的，并且方法上采用了Kronecker乘积法，与线性化方法相比，网络达到同步所需的初始值区间更大，增加了结果的优越性且降低了保守性.第四章考虑混合时滞二重边复杂网络的自适应同步控制问题.和前面第三章中研究的网络具有相同的模型.本章在第三章的稳定性分析基础上进一步研究了同

4、步控制问题.同样是运用Lyapunov稳定性理论作为工具，对网络分别设计了自适应渐近同步控制器和自适应指数同步控制器，然后分别进行渐近同步仿真和指数同步仿真，仿真结果显示了设计方法是有效的，并且网络在所设计的控制器下很快就达到了同步.第五章研究混合变时滞二重边复杂网络的自适应同步反馈控制问题.提出了较第三、四章中的网络模型更加符合实际情况的模型，即混合变时滞二重边复杂网络模型.时变时滞的加入使得网络更加具有一般性.运用Lyapunov稳定性理论和一些不等式技巧以及自适应反馈控制理论，对模型分别设计了自适应渐近同步反馈控制器和自

5、适应指数同步反馈控制器，仿真结果显示了控制方法是有效的.并且当初始值取相同值的时候，网络在自适应指数同步反馈控制下的同步速度，确实要比自适应渐近同步反馈II三峡大学硕士学位论文控制下的速度更快，这一点在仿真中得到了体现.第六章主要对全文的主要工作作一个全面总结，并指出了需要进一步研究的内容，留待以后做更深入探讨.关键字:复杂网络时滞渐近同步指数同步自适应控制Lyapunov函数III三峡大学硕士学位论文AbstractInthisthesis,wemainyinvestigatet

6、hechaoticsynchronizationofaclassoflinearcoupleddynamicnetworkandthestabilityofaclassofmixed-delayednetworkwithdoublelinks,aswellasitssynchronizationcontrol.Thetopicsincludeglobalasymptoticalstabilityandglobalexponentialstabilityofequilibrium,aswellastheasymptoticand

7、exponentialsynchronizousadaptivecontrolofthenetwork.Meanwhile,thestabilityandsynchronizouscontrolofthedoublelinkednetworkwithmixedtime-varyingdelaysareresearched.Thewholethesisconsistsofsixchapters.Chaper1isintroduction,whichintroducesconciselythedevelopmenthistoryo

8、fcomplexnetworks,aswellasthepresentdevelopmentofsynchronizationandcontrolofcomplexnetworks,andanalysisesthecurrentresearchproblemsincomple