相交线平行线综合复习提高篇教学案

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1、WORD完美格式教学主题：相交线平行线综合复习提高篇教学重难点：熟练掌握几何语言,能解决较难的证明题教学过程：1.导入复习学过的所有证明根据的应用,尤其是同角的余角相等,等角的补角相等较难用,学生不容易想到.分类总结画图写明证明过程.2.呈现例1．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝∠ABC．同理∠DOC＝∠BCO＝∠DCB．∵AD∥BC，∴　∠A＋∠ABC＝180°，∠D＋∠DCB＝180°，∴　∠A＋∠D＋∠

2、ABC＋∠DCB＝360°．∵　∠A＋∠D＝m°，∴　∠ABC＋∠DCB＝360°－m°．∴　∠AOB＋∠DOC＝（∠ABC＋∠DCB）＝（360°－m°）＝180°－m°．∴　∠BOC＝180°－（∠AOB＋∠DOC）＝180°－（180°－m°）＝m°．例2．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC＝30°．AB是∠C′AC的平分线．∴　∠a＝75°．专业知识编辑整理WORD完美格式图（2）．【点评】解类似具有操作性的

3、实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．例3．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．解析:在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．例4．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．【答案】面ADD′A；面ABB′

4、A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′；面DCC′D′，面BCC′B′；面ABCD，面A′B′C′D′．例5．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴　∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．例6．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．专业知识编辑整理WORD完美格式【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100°，可得∠APD＝

5、80°．同理可求∠BPE＝70°．∴　∠DPE＝180°－∠APD－∠BPE＝180°－80°－70°＝30°．例7．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【提示】由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°．由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴　∠PAG＝48°－36°＝12°．例8．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．【提示】过点E作EG∥AB．∵　A

6、B∥CD由平行公理推论可得EG∥CD．由此可求得∠AEC的度数．由平角定义可求得∠3的度数．例9．已知：如图．AB∥CD，∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．专业知识编辑整理WORD完美格式【提示】证明AC∥BD．【答案】证明：∵　AB∥CD（已知），∴　∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等）．∵　∠B＝∠C（已知），∴　∠CDF＝∠C（等量代换）．∴　AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．∴　∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．例10．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．【提示】由AC∥DE．DC∥EF证∠1＝∠

7、3．由DC∥EF证∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可证得∠3＝∠4．【答案】证明：∵　AC∥DE（已知），∴　∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5＝∠3．∴　∠1＝∠3（等量代换）．∵　DC∥EF（已知），∴　∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∵　CD平分∠ACB，∴　∠1＝∠2（角平分线定义），∴　∠3＝∠4（等量代换），∴　EF平分∠BED（角平分线定义）．例11．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．专业知识编辑整理WORD完美格式【提示】过点E作EF∥AB，证明∠BED＝90°．【答案】证明：过点E作

8、EF∥AB．∴　∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵　∠B＝∠1，∴　∠