2017-2018学年辽宁省本溪高二上期末数学试卷(文科)含答案解析

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1、2017-2018学年辽宁省本溪高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.)1.(5分)已知复数z满足z•i=2﹣i,i为虚数单位,则z=(  )A.﹣1﹣2iB.﹣1+2iC.1﹣2iD.1+2i2.(5分)命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否命题是(  )A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0B.∀x∈Z,都有x2+2x+m>0C.∀x∈Z,都有x2+2x+m≤0D.不存在x∈Z,使x2+2x+m>03.(5分)已知平面向量,满足()=5,且

2、

3、=2,

4、

5、=1,则向量与夹角的正切值为(  )A.B.C.﹣D.﹣4.(5分)已知sinα=2cosα

6、,则sin()=(  )A.B.C.D.5.(5分)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(  )A.21B.20C.19D.186.(5分)若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2,则点P到抛物线的焦F的距离为(  )A.4B.5C.6D.77.(5分)已知向量,若实数x,y满足,则的最大值是(  )A.B.C.D.8.(5分)点P在双曲线:(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(  )A.2B.

7、3C.4D.59.(5分)已知x0=﹣是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极小值点,则f(x)的一个单调递减区间是(  )A.(,)B.(,)C.(,π)D.(,π)10.(5分)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为(  )A.8B.4C.1D.11.(5分)已知l是双曲线C:﹣=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若•=0,则P到x轴的距离为(  )A.B.C.2D.12.(5分)设定义在R上的偶函数y=f(x)满足:对任意x∈R,都有f(x)=f(2﹣x),x∈(0,1]时f(x)=,若a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c三

8、者的大小关系是(  )A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.(5分)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2(1+3sin2θ)=4,则曲线C的普通方程为  .14.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8﹣S4,S12﹣S8,S16﹣S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,  ,  ,成等比数列.15.(5分)F1是椭圆的左焦点,P是椭圆上的动点A(1,1)为定点,则

9、PA

10、+

11、PF1

12、的最小值是  .16.(5分

13、)在△ABC中,D是BC的中点,已知∠BAD+∠C=90°,则△ABC的形状是  . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2b﹣c)cosA=acosC.(1)求角A的大小;(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.18.(12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下,计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

14、(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面2x2列联表,并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附:K2=P((K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419.(12分)已知数列{an},其前n项和为Sn,若函数y=x2﹣2x在x=an处的切线斜率为Sn,数列{bn},满足点(n,bn)(n∈N*)在直线y=x上.(1)分别求{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{

15、anbn}的前n项和Tn.20.(12分)如图,在四棱锥E﹣ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.(1)求B到平面CDE的距离(2)在线段DE上是否存在一点F,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点T(0,2)的直线l与(1)中的椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为

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