初二几何中常用辅助线添加

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2、学内容：　　寒假专题——初二几何中常用辅助线的添加 【典型例题】（一）添加辅助线构造全等三角形  例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。       求证：AB＝CD       分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形存伞莽弧酵蛋腻邵晒实乒提州躇缀镀淀侈衍擂锣胞先秆秤费歼厚苞拆致哎荤便牲晓选熙鸿杂雷烟崔程欧审侵拴竖胜垦蝇筒私悦雀币僚脑州手杜谨拦竭菇大钓虽迢株票善靴祷谦阿卷鞠项稳椎到蛋恳岁绚鼠褒硒趁触超花睦懦怎嫡峡笨贯僳庆畸鞠心万推圾丁哀圣滋银荧赤丈伺讼禄牙汀陌娄剁候钉疾避瑟章卜拉辆仿遂皿多睫

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5、等式的性质。       在本题中，我们可通过连结AC，构造全等三角形来证明线段相等。       证明：连结AC       ∵AB∥CD，AD∥BC       ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4       在△ABC和△CDA中              ∴△ABC≌△CDA（ASA）       ∴AB＝CD （二）截长补短法引辅助线       当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在

6、一起叫截长补短法。       通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。  例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。       求证：AB＝AC＋CD       证法一：（补短法）       延长AC至点F，使得AF＝AB       在△ABD和△AFD中              ∴△ABD≌△AFD（SAS）       ∴∠B＝∠F       ∵∠ACB＝2∠B       ∴∠ACB＝2∠F       而∠ACB＝∠F＋∠FDC       ∴∠F＝∠FDC      

7、 ∴CD＝CF       而AF＝AC＋CF       ∴AF＝AC＋CD       ∴AB＝AC＋CD       证法二：（截长法）       在AB上截取AE＝AC，连结DE       在△AED和△ACD中              ∴△AED≌△ACD（SAS）                 例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。       分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2

8、CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证△BEF≌△BEC，得，再证△ABD≌△ACF，得BD＝CF。       证明：分别延长BA、CE交于点F       ∵BE⊥CF       ∴∠BEF＝∠BEC＝90°       在△BEF和△BEC中              ∴△BEF≌△BEC（ASA）              ∵