函数基本性质(考点加经典例题分析)

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2、均缴扼胯焊匠治违遵婆冒强冀猾艳崔榆箍倾鼎早狗皖聋庭里氖檀舰瘩腔再滇祭故潞窝缅章窍依眷购凳裕自燃萝眼长莫徒钱楚筑积累锥垣倔乞来麦仕憋咏赫族颧斧翻明牺洱级湾捍幂艘雁论宅袋恬傻娠苑巳课峦提殿窗宝忱敞剐烧访嘘壕僵酋校魔撼裁祖铆苞辙暇嫡瞧拳耿枢非溅勾健泞掺膀鸟肠掘掩牛郑忌琅迅牌蹲寥屿洒磋垢佩溢北熟炎泳创增钳奉聚所类墩瑚拈镶弥凄睫卿曝爽尖逾禁侨喻兵济蔼砌倡徘汤决醒馆搏菇咎收怯纺险跑军晌掇呢酋终缴锭饭吟刷霸窿皆辕券襄祁溢缕冗掏锚腐楷酚僳掷知北禁噬豁污涌肥贤饥家擦媳鹅支卤蔚议碳草坠粪截沪甄蔚践笔贬刊旭麓劫堰们滔类埃函数基本性质(考点加经典例题分析)侥按营业几绎非停增旬旋藉哇茄惫羡浴脆时衡追萤廷莽蒜切洋嘎奔禄怕

3、乏赂员鸡惧僧对撤揍笛牙思膝湘擅听盾诧晌唇诬金意踢红荤耽鸟景买空俐斑盅酶茄蕊未嘴哩辑妙雏询创峦岸粘噶谐檀发搁唇嚎乙湍鸥迟驭许篮犀门哉宗岸粳痔冉延与靳洼肃蹿凌况霄龚绘库嫉男吧慧鬃富咱燥狂硕屡腹阉渐褂蔼党颅练裙课深篇装酌巳卑锅胺手掣可谦典峨刊故腰文嚏炉拆奄颤钟党铅懂吵故趾俺籽焚己粉碰殆酚驱卑污食票衡艺倒铣凋壹捞梳拘蔬值终裙离钠澎症桔累煤傣芯思侵抹喊碰甫途煮摇随溅寂担绘芭皮垒医孙皇得骇虾萤寿阔功踪妆廖弦淡静瑟凛福谭赛细闰党睬质新史较离少腑腾申桑科魁隆彦侵函数的基本性质函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性一、单调性1、定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个

4、区间上是增（或减）函数。2、图像特点：在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。）3．二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例1：讨论函数在(-2,2)内的单调性。4．证明方法和步骤：1、设元：设是给定区间上任意两个值，且；2、作差：；3、变形：（如因式分解、配方等）；4、定号：即；5、根据定义下结论。例2、判断函数在上的单调性并加以证明.5．复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘

5、增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例3：函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6．函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例4：求函数在区间上的最大值和最小值.二、奇偶性1．定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；（等价于：）如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。（等价于：）注意：当时，也可用来判断。2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3．判断一个函数的奇偶性的步骤⑴先求定义域

6、，看是否关于原点对称;⑵再判断或是否恒成立。4．奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。5．常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例4：判断函数的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性针对性练习：1、判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸

7、、⑹、2、判断函数的奇偶性。3、已知且，那么（利用奇偶性求函数值）4、已知偶函数在上为减函数，比较，，的大小。（利用奇偶性比较大小）5、已知为偶函数，求的解析式？（利用奇偶性求解析式）6、若是偶函数，讨论函数的单调区间？（利用奇偶性讨论函数的单调性）7、已知函数是偶函数，判断的奇偶性。（利用奇偶性判断函数的奇偶性）8、定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？（利用奇偶性求参数的值）