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《函数的基本性质(考点加经典例题分析)94541.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数的基本性质函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性一、单调性1、定义：对于函数yf(x)，对于定义域内的自变量的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2))，那么就说函数yf(x)在这个区间上是增（或减）函数。2、图像特点：在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。）3．二次函
2、数的单调性：对函数f(x)ax2bxc(a0)，当a0时函数f(x)在对称轴bx2a当a0时函数f(x)在对称轴bx2a的左侧单调减小，右侧单调增加；的左侧单调增加，右侧单调减小；例1：讨论函数f(x)x22ax3在(-2,2)内的单调性。4．证明方法和步骤：⑴设元：设x1,x2是给定区间上任意两个值，且x1x2；⑵作差：f(x1)f(x2)；⑶变形：（如因式分解、配方等）；⑷定号：即f(x1)f(x2)0或f(x1)f(x2)0；⑸根据定义下结论。x2,0)上的单调性并加以证明.例2、判断函数f(x)在(
3、x1-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．复合函数的单调性：复合函数yf(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：yf(u)ug(x)yf(g(x))增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例3：函数yx22x3的单调减区间是（）A.(,3]B.[1,)C.(,1]D.[1,)6．函数的单调性的应用：判断函数yf(x)的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例4：求函数
4、y2在区间[2,6]上的最大值和最小值.x1二、奇偶性1．定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数；（等价于：f(x)f(x)f(x)f(x)0）如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。（等价于：f(x)f(x)f(x)f(x)0）f(x)1来判断。注意：当f(x)0时，也可用f(x)2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)0；
5、3．判断一个函数的奇偶性的步骤⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否恒成立。-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。5．常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
6、。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例4：判断函数1x2f(x)的奇偶性。x22分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性针对性练习：1、判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、f(x)x32x⑵、f(x)2x43x2⑶、f(x)x3x2⑷、f(x)x2x1,2x1⑸、f(x)x22x⑹、f(x)x211x22、判断函数f(x)x2(x0)x2(x的奇偶性。0)解:f(0)02f(x)当x0,即x0时,有f(x)(x)2x
7、2f(x)当x0,即x0时,有f(x)(x)2(x)2f(x)总有f(x)f(x),故f(x)为奇函数.3、已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10，那么f(2)（利用奇偶性求函数值）4、已知偶函数f(x)在,0上为减函数，比较f(5)，f(1)，f(3)的大小。（利用奇偶性比较大小）5、已知f(x)为偶函数当0x1时,f(x)1x,当1x0时，求f(x)的解析式？（利用奇偶性求解析式）-3-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6、若f(x)(k2)
8、x2(k3)x3是偶函数，讨论函数f(x)的单调区间？（利用奇偶性讨论函数的单调性）7、已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)是偶函数，判断g(x)ax3bx2cx的奇偶性。（利用奇偶性判断函数的奇偶性）8、定义在R上的偶函数f(x)在(,0)是单调递减，若f(2a2a1)f(3a22a1)，则a的取值范围是如何？（利用奇偶性求参数的值）9、（2004.上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5
