对数函数考点分析及经典例题讲解.doc

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1、对数函数考点分析及经典例题讲解1．对数函数的定义：函数叫做对数函数,定义域是a的取值0＜a＜1a＞1定义域图象图像特征在y轴的右侧，过定点（1，0）即x=1时，y=0当x>0且x→0时,图象趋近于y轴正半轴.当x>0且x→0时，图象趋近于y轴负半轴.值域R性质（1）过定点（1，0），（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数函数值的变化规律当01时,y<0.当01时，y>0.3.对数函数y=loga

2、x(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数.它们的图象关于对称.案例分析：考点一、比较大小例1、比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）loga5.1，loga5.9；（4）log75，log67.(5)；(6)变式训练：1、已知函数，则当时，；当时，.解析：根据对数函数的图像可得当时，；当时，．答案：；．考点二、求定义域例2、求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）（4）例3、选择题：若则m、n满足的条件是

3、（）A、m>n>1B、n>m>1C、0

4、，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2，综上所述：－1＜x≤0或x＞2.答案：－1＜x≤0或x＞24、若0<，则实数a的取值范围是.解析：本题实际含有两个不等式，即…①和…②，由①得；由②得，即，答案：5、方程-＝的解是．解析：根据对数运算法则，方程-＝可化为：lg＝lg，即=，解得：或，经验证，当时，不满足题意．所以方程的解为：0．考点三、求值域例1、（1）、【解析】（1）

5、∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵在(0,16］上是减函数,∴y≥=-4.∴函数的值域为［-4,+∞).（2）、（3）y=loga(a-ax)(a>1).令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax

6、x<1},∵ax0,u=a-ax

7、y<1}.1、求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶⑷2.

8、、求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域和值域．[解析]　由x2－6x＋5>0得x>5或x<1因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)设y＝log2t，t＝x2－6x＋5∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.3、已知满足条件，求函数的最大值．解：令，则；解得，即；∴，∴．∴；∴当时，．4、已知，求的值。解析：由得，所以有，即，则或，当时，，所以应舍去，所以。所以。5、设函数，且，．（1）求的值；（2）当时，求的最大值．解析：

9、由已知，得，解得．（2）．在上是增函数，．的最大值为．考点四、对数函数的图像例1、已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（）【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底数a进行讨论，最后选出正确选项.【解析】解法一:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面上,从而排除A,C.其次,从单调性着眼,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D.故应选B.解法二:若0

10、(-1,0),以上图象均不符合这些条件.若a>1,则曲线y=ax上升且过(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过(-1,0),只有B满足条件.解法三:如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称),则可直接选定B.例2、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y