深圳大学数学与计算科学学院

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1、深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）课程编号：22123065C课程名称：解析几何课程类别：专业必修教材名称：解析几何制订人：罗建坤审核：赵延孟精品教育文档2005年4月修订精品教育文档一、课程设计的指导思想（一）课程性质1.课程类别：专业必修课2.适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向、金融数学方向）3.开设学期：第一学期4.学时安排：周学时4，总学时565.学分分配：3学分（二）开设目的本课程是大学数学系的主要基础课程之一，学好这门课为后续课程以及进一步学习数学和专业知识奠定必要的数学知识、方法和思维

2、基础。（三）基本要求1.掌握向量代数的基本知识，包括向量的线性运算与向量的内积、外积、混合积的计算，以及在几何上的应用。2. 掌握空间的平面与直线的各种形式的方程，以及点、线、面三者之间的各种度量关系。3.掌握空间特殊二次曲面（如柱面、锥面、旋转曲面）的方程。4.掌握二次曲线方程的几何特征与二次曲线方程的不同化简方法与分类。（四）主要内容主要讲述解析几何的基本内容和基本方法,包括：向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。（五）先修课程平面解析几何（中学以修）（六）后继课程高等代数、数学分析、高等几何等（七）考

3、核方式闭卷考试（八）使用教材吕林根,许子道.解析几何[M].北京:高等教育出版社,第三版.（九）参考书目[1]解析几何,北京大学出版社,第二版.[2]解析几何,南开大学数学系,人民教育出版社.精品教育文档二、教学内容第一章矢量与坐标教学目的使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识，为以后抽象向量的学习及代数学习打下基础。主要内容：1.1矢量的概念1.2矢量的加法1.3数量乘矢量1.4矢量的线性关系与矢量的分解1.5标架与坐标1.6矢量在轴上的射影1.7两矢量的数性积1.8两矢量的失性积1.9三矢量的混合积*1.10三矢量的双

4、重矢性积教学要求1.理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质。2.理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律。3.能熟练的进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。第二章轨迹与方程教学目的使学生建立起曲面与空间曲线方程的概念。主要内容：2.1平面曲线的方程2.2曲面的方程2.3母线平行于坐标轴的柱面方程2.4空间曲线的方程教学要求1.理解曲面与空间曲线方程的意义。2.能根据已知条件建立曲面和空间曲线的矢量式和坐标式参数方程及一般方程。精品教育文档第三章平面与空间直线教学目的使得学生学会平面

5、方程及直线方程的求法,位置关系的判断及其几何意义。主要内容3.1平面的方程3.2平面与点的位置关系3.3两平面的相关位置3.4空间直线的方程3.5直线与平面的相关位置3.6空间两直线的相关位置3.7空间直线与点的相关位置3.8平面束教学要求1.深刻理解在空间直角坐标系下平面方程是一个关于x,y,z的三元一次方程；反过来任何一个关于x,y,z的三元一次方程都表示一个平面。直线可以看成两个平面的交线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示。2.掌握平面与空间直线的各种形式的方程，明确方程中常数（参数）的几何意义，能根据决定平面或决定直

6、线的各种导出它们的方程，并熟悉平面方程的各种形式的互化与直线各种方程形式的互化。3.能熟练的根据平面和直线的方程以及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离与交角。第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学目的:培养学生的空间想象力上。主要内容：4.1柱面4.2锥面4.3旋转曲面4.4椭球面4.5双曲面4.6抛物面4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线精品教育文档教学要求1.掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法和步骤。2.能识别母线平行坐标轴的柱面方程和以坐标轴为旋转轴的旋转面方程，并能从方程认识曲面的大致形状。

7、3.能画二次曲面、空间曲线及区域简图。4.了解曲面直纹性。第五章二次曲线的一般理论教学目的使得学生学会通过代数方法把一般平面二次曲线方程通过坐标变换化成标准形。主要内容：5.1二次曲线与直线的相关位置5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线5.3二次曲线的切线5.4二次曲线的直径5.5二次曲线的主直径与主方向5.6二次曲线方程的化简与分类5.7应用不变量化简二次曲线的方程教学要求1.了解复平面的特征。2.弄清移轴、转轴对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用。3.能判别二元二次方程所表示的曲线的类型，

8、熟练地化简二次曲线方程，并写出相应变换关系式，作出其图形。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。精品教育文档三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为56学时，安排在第