深圳大学数学与计算科学学院

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1、汤跃宝：《高等数学解法与技巧》课程教学大纲深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）课程编号课程名称高等数学解法与技巧课程类别综合选修教材名称高等数学制订人汤跃宝审核人赵延孟2005年4月修订-347-汤跃宝：《高等数学解法与技巧》课程教学大纲一、课程设计的指导思想（一）课程性质1.课程类别：综合选修课2.适用专业：数学与应用数学专业金融数学专业方向3.开设学期：每学期4.学时安排：周学时3，总学时545.学分分配：3学分（二）开设目的是使学生了解高等数学中的一些解法与技巧，拓展知识面，从而进一步提高

2、学生的辨证思维能力和分析问题及解决问题的能力。（三）基本要求通过教学，应使学生进一步掌握微积分学的基本理论和基本方法，努力营造良好的逻辑思维能力，着重培养熟练的运算能力，逻辑推理能力，用基础数学的方法解决实际问题的能力。（四）主要内容《高等数学解法与技巧》是高等数学的补充和提高课程，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。主要内容应包括：微积分的解法与技巧。（五）先修课程高等数学(1)及高等数学(2)。（六）后继课程线性代数、概率论与数理统计。（七）考核方式考查（八）使用教材四川大学数学系编著：《高等数学第一册》，

3、高等教育出版社，1995,3.四川大学数学系编著：《高等数学第二册》，高等教育出版社，1996,4.（九）参考书目同济大学数学教研室编著：《高等数学第四版》上、下册，高等教育出版社，1996年．-347-汤跃宝：《高等数学解法与技巧》课程教学大纲二、教学内容第一章函数与极限教学目的使学生进一步理解函数的概念，掌握极限的四则运算，熟练利用两个已知极限求极限。主要内容一元函数、极限、连续。教学要求1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。2.理解复合函数和反函数的概念。3.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则。4

4、.会用两个重要极限求极限。5.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。6.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。第二章一元函数微分学教学目的使学生进一步理解导数和微分的概念，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，求解最大值和最小值的应用问题。主要内容一元函数的导数和微分。教学要求1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等

5、函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解最大值和最小值的应用问题。-347-汤跃宝：《高等数学解法与技巧》课程教学大纲第三章一元函数积分学教学目的使学生进一步理解原函数与不定积分的

6、概念及性质，了解定积分的思想，掌握积分的各种方法。主要内容一元函数的不定积分和定积分。教学要求1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。2.理解定积分的概念及性质。3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。4.掌握定积分的换元法和分步积分法。第四章多元函数的微分法教学目的使学生进一步理解偏导数和全微分的概念，掌握复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。主要内容多元函数的偏导数和全微

7、分。教学要求1.理解多元函数的概念。2.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。3.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。4.会求隐函数的偏导数。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。-347-汤跃宝：《高等数学解法与技巧》课程教学大纲三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为54学时，每周3学时，上课18周。具体分配如下：第一章函数与极限9学时第二章一元函数微分学24学时第三章一元函数积分学12学时第四章多元函数的微

8、分学9学时（二）考核要求1.成绩评价平时成绩（含考勤与作业）占30%，论文成绩占70%。注：写明各学期教学总时数及各周学时数。-347-