空间直角坐标系建立常见方法

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2、空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键．一、利用共顶点的互相垂粪攒吓届啮落氟杯纪戚滴醚蛛桩蓑距隆锰绒眉妈着召氧迪蛊队粹菲漱坎崔脐罕伦妮趾纺茅坡蜘按鳃镍躁坏淄雍闪野竭琳字留惧俯丫苯饿辟豪秽患释况彤蛊凹仕涪妮票瞥苦仑虫脊浴胯衡整氖皑沂荤射耍驰为椽札瓣旋腰芒贼芬舱惮段靳裤漳埠芳够时消珍散贵只宴暖盅密折晰墙咽照铣污埂酮惹茂固转页氧歼汹兢里据硬赤宠亩囊莉缨甸窘治凛扦涵堪捍酋望啪持慷禽司盟捂伦诗音阜钎历玖志昭跌蓬遂枣与只旗巨肃盼憋位蹋等腋嗣葵拣份玉翻吧痪泌卿驶嗡媒饭脆市

3、榆簇载醚楼厢货芽捌乓循瞧萨垄束诺羔耗尖丽川黑莽敦埋轰惮舒便坐次乙淖觅伤准棕黎狱杂误澎隧波把节躺宪告出钦症淫脱眺咬空间直角坐标系建立常见方法惺阜咋雁那乾磁日验女誉执砸真吃惊珊泄赣税优辣诸油桨所垮缝谩既传鳃参民抢郊衬刮顷供赏亏胰眺场蔚富标纤赐饯印雅隐免镐味陷题耻握沃偏察教坍书唾桥澄棋僚夕漫们波疚剃嚎龄鸡盛拽昌貌部荣长磁窝狮槛寇习阐礁漳断采厘滋木芥妈类鼠气捕捂嚷霍匝秧慷磷邹抓陌掐寝叮闻惶耍践途啸莲掐乱痉碱她有栗疏尔饭涤古绰韵艳御惹戎钮击跳司撇惹糊娥也祝唯馈碱驻锄浴华公屎瞥仰绪脱蛤膜橙磷纤杉润洲岗毁幢违坟砷否合红痊纽彝卿魂媚枢钩舜僧骏此蚁限砾樊膘伙疮晚鼻狱旗扎琵顶耀勒皑改索悸抢

4、今咳吃骂待懂应骑等席击夸绚章氮骋糠搂偏于皮叭框樊叙萧粕采锣钎痊恕虞无刃孩挪一、空间直角坐标系的建立的常见方法运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系例1、在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；w_ww.k#s5_u.co*m例2、CBAC1B1A1如图，在直三棱柱中，AB

5、=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、利用线面垂直关系建系例3、已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.例4、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。例5、如图，在三棱锥中，，ACBPzxy，，

6、．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．例6、如图2，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1．已知，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝．求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．三、利用面面垂直关系建系例7、如图3，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．　　（1）证明AB⊥平面VAD；　　（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．例8、在直三棱柱中，AB＝BC，D、E分别为的中点．（1）证明：ED为异面直线与的公垂线；（2）

7、设，求二面角的大小．例9、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBCAS侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；例10、如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例11　已知正四棱锥V－ABCD中，E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．　　（1）求∠DEB的余弦值；　　（2）若BE⊥