随机信号分析(常建平+李海林]习题答案解析

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1、WORD完美格式1-9已知随机变量X的分布函数为求:①系数k;②X落在区间内的概率;③随机变量X的概率密度。解:第①问利用右连续的性质k=1第②问第③问技术资料专业整理WORD完美格式1-10已知随机变量X的概率密度为(拉普拉斯分布),求:①系数k②X落在区间内的概率③随机变量X的分布函数解:第①问第②问随机变量X落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。第③问技术资料专业整理WORD完美格式1-11某繁忙的汽车站,每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001,若每天有1000辆汽车进出汽车站,问汽车站出事故的次数不小

2、于2的概率是多少?汽车站出事故的次数不小于2的概率答案技术资料专业整理WORD完美格式1-12已知随机变量的概率密度为求:①系数k?②的分布函数?③?第③问方法一:联合分布函数性质:若任意四个实数,满足,则方法二:利用技术资料专业整理WORD完美格式1-13已知随机变量的概率密度为①求条件概率密度和?②判断X和Y是否独立?给出理由。先求边缘概率密度、注意上下限的选取技术资料专业整理WORD完美格式1-14已知离散型随机变量X的分布律为3670.20.10.7求:①X的分布函数②随机变量的分布律1-15已知随机变量X服从标准高斯分布。求:①随

3、机变量的概率密度?②随机变量的概率密度?分析:①②答案:技术资料专业整理WORD完美格式1-16已知随机变量和相互独立,概率密度分别为,求随机变量的概率密度?解:设求反函数,求雅克比J=-11-17已知随机变量的联合分布律为求:①边缘分布律和?②条件分布律和?技术资料专业整理WORD完美格式分析:泊松分布P19(1-48)解:①②即X、Y相互独立技术资料专业整理WORD完美格式1-18已知随机变量相互独立,概率密度分别为。又随机变量证明:随机变量的联合概率密度为技术资料专业整理WORD完美格式因为

4、J

5、=1,故已知随机变量相互独立,概率密度

6、分别为技术资料专业整理WORD完美格式1-19已知随机变量X服从拉普拉斯分布,其概率密度为求其数学期望与方差?解:技术资料专业整理WORD完美格式1-20已知随机变量X可能取值为,且每个值出现的概率均为。求:①随机变量X的数学期望和方差?②随机变量的概率密度?③Y的数学期望和方差?①③答案:②Y3122748P1/51/51/52/5离散型随机变量的概率密度表达式     P12,1-25式其中为冲激函数技术资料专业整理WORD完美格式1-22已知两个随机变量的数学期望为,方差为,相关系数。现定义新随机变量为求的期望,方差以及它们的相关系数

7、?          0.13技术资料专业整理WORD完美格式1-23已知随机变量满足,皆为常数。证明:①;②;③当且时,随机变量正交。①②③技术资料专业整理WORD完美格式1-25已知随机变量相互独立,分别服从参数为和的泊松分布。①求随机变量X的数学期望和方差?②证明服从参数为的泊松分布。解:①泊松分布特征函数的定义由(1-17题用过)可得②根据特征函数的性质,XY相互独立,表明Z服从参数为的泊松分布技术资料专业整理WORD完美格式1-26已知随机变量的联合特征函数为求:①随机变量X的特征函数②随机变量Y的期望和方差解:①②技术资料专业整

8、理WORD完美格式1-28已知两个独立的随机变量的特征函数分别是和,求随机变量特征函数?解:特征函数的性质:相互独立随机变量和的特征函数等于它们特征函数之积X、Y独立,因此有和独立独立的等价条件(充分必要条件)①②③1-29已知二维高斯变量中,高斯变量的期望分别为技术资料专业整理WORD完美格式,方差分别为,相关系数为。令①写出二维高斯变量的概率密度和特征函数的矩阵形式,并展开;②证明相互独立,皆服从标准高斯分布。解:,,系数矩阵,线性变换,故也服从高斯分布,故不相关,高斯变量不相关和独立等价,独立技术资料专业整理WORD完美格式1-30已

9、知二维高斯变量的两个分量相互独立,期望皆为0,方差皆为。令其中为常数。①证明:服从二维高斯分布;②求的均值和协方差矩阵;③证明:相互独立的条件为。复习:n维高斯变量的性质1.高斯变量的互不相关与独立是等价的2.高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。3.高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布解:①②③相互独立、二维高斯矢量因此互不相关只要证为对角证即技术资料专业整理WORD完美格式1-31已知三维高斯随机矢量均值为常矢量,方差阵为证明:相互独立。复习:n维高斯变量的性质1.高斯变量的互不相关与独立是等价的2.高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。3.高

10、斯变量的边缘分布仍服从高斯分布思路:设随机矢量由性质可得为三维高斯变量,求得方差阵为对角阵技术资料专业整理WORD完美格式1-32已知三维高斯随机变量各分量相互独立,皆服从标准高

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