中学数学教学中渗透研究性学习的途径

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1、中学数学教学中渗透研究性学习的途径罗永高（浙江奉化奉港中学315500）中学数学教学中研究性学习活动是指学生在教师的指导下，从自身生活、社会生活及所学的数学学科知识中选择和确定研究课题，以类似科学研究的方式，主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。其内容应立足于教学内容，引导学生自主参与，对某些教学问题作深入探讨，或从教学的角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行探索和研究。研究性学习作为一种以培养学生创新精神和创造能力为目的的新的学习方式，不仅以相对独立的实体形态存在着，而且以非实体形态存在于数学的课堂教学中

2、，在当前基础学科课程和课堂教学占优势的情况下，学生创新精神和创造能力的培养仅靠一学期几个研究性课题是很难奏效的。现行数学课堂教学强调知识学习的系统性、结构性，且具有快速系统掌握学科基础知识，基本结构的优点，这对培养学生的创新能力具有重要意义，然而其获得的知识方式却存在致命的弱点，知识的获得和运用都不直接接触客观实际，只直接接触经过抽象加工整理而成的文字、图形、表格等“感性材料”，缺少直接经验的过程及其方法的教学。重视逻辑论证，缺少知识发展过程的叙述，其获得的知识缺乏生命活力，这对学生创新能力的培养是极为不利的。如何在保证现

3、行课堂教学系统掌握学科知识有效性的同时，使之获得有利于提高创新能力的学习方式，就必需把研究性学习渗透于数学教学的全过程。在教学过程中，要重视学习的过程，更注重学习过程中学生的思维方式，个人体验以及对信息资料的搜索、整理综合，对问题的分析－研究－探索的解决过程。要帮助学生改变原有单纯接受式的学习方式，在开展有效的接受学习的同时，形成一种对知识进行主动探求，并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。具体怎样实施呢？一以发现法教学思想为指导，全面优化教学过程发现法教学的理论基础是布鲁纳的教学理论，他认为学生的认识过程与人类的认识过

4、程有共同之处，要求学生在教师的指导下，利用教材，主动地探究发现，而不是消极地接受知识，它主要适用于概念法则、公式、定理、例题等知识形成过程的教学，体现了学生参与和发现过程的主体地位，注重了发现知识的策略和方法的培养训练。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，抽象性是它的一个特点，在概念教学中，要充分暴露概念的形成过程，使学生了解概念的来龙去脉，加强对概念的理解。在定理、公式的教学中，如果只满足了记住条件和结论，会使学生知其然，不知其所以然，导致学生死记硬背和简单的模彷，这样会阻碍数学思想的形成与思维

5、能力的提高和发现，这就要求我们在教学中要充分暴露思维过程，使学生不仅懂得规律的发现过程，而且领会规律成立的论据。课例1、异面直线上两点间距离公式1、创设情境问题⑴∠AOB＝，点E、F分别在OA、OB上，OE＝m，OF＝n，求EF的值。结果：EF＝归纳：角两边上两点的距离计算用余弦定理。4问题⑵二面角-l-β大小为θ，点E、F分别在、β上，且EA1⊥l于A1，FA⊥l于A，若EA1=m，FA=n，AA1＝d，求EF的值。讨论结果：转化为角两边上两点距离问题，方法是平移。在面β内，作A1G∥AF，取A1G＝AF，则A1GFA是

6、矩形，即∠EA1G是二面角-l-β的平面角。∴EF＝＝此定理称为空间余弦定理。归纳：二面角二面内二点间的距离计算用空间余弦定理。1、提出问题如何求异面直线上两点距离呢？问题⑶已知：两条异面直线a、b所成角为θ，它们的垂线段AA1长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设A1E＝m，AF＝n求EF。2、探究答案通过观察、讨论发现，问题⑶的条件与结论与问题⑵基本相同，不同点在两个已知角含义不一样，二面角E－A1A－F的大小与异面直线a，b所成角有何等量关系呢？讨论结果：若E、F在所成角θ的两边上，则∠EAG＝θ，若E、F在两异

7、面直线所成角的补角的两边，则∠EAG＝π-θ。3、推理论证思路：构造图形，利用空间余弦定理，证明及应用（略）二以“问题解决”为基本模式，深入探讨数学问题探究性是研究性学习的核心，在研究性学习中出现的问题是探索性问题，对学生来说，没有现成的方法可以套用，必须经过思考、探索、研究、寻找新的解决方法。研究性学习的问题解决模式，实际上把学习过程与科学研究过程相比较，认为学习方法和科学研究方法有相似之处，采用问题解决模式培养学生，容易使学生掌握科学的思维和研究方法。其实施程序为：创设情境提出问题，激发学生对结论的迫切追求的欲望；引导

8、学生感知数学问题；探求数学问题的解决趋势和途径，鼓励学生大胆运用类比、归纳猜想、特殊化、一般化等方法，去寻找解题策略；对数学问题进行回味和评价，常用的方法有引申推广，概括出一般原理，一题多解等，使学生学会从不同角度运用不同知识和方法解决问题，养成勤思、善想的良好习惯和不断探索的科学精神。课例2、平面内n