2018年立体几何精华小练

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1、WORD格式立体几何小练1.已知二面角α-l-β为,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()C(A)(B)2(C)(D)42.如图,在半径为3的球面上有三点,=90°,,球心O到平面的距离是,则两点的球面距离是()BA.B.C.D.23.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是()A(A)(B)(C)三棱锥的体积为定值(D)异面直线所成的角为定值4.在正四棱柱中,顶点到对角线和到平面的距离分别为和,则下列命题中正确的

2、是()CA.若侧棱的长小于底面的变长,则的取值范围为B.若侧棱的长小于底面的变长,则的取值范围为C.若侧棱的长大于底面的变长,则的取值范围为D.若侧棱的长大于底面的变长,则的取值范围为5.设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为()A.0B.1C.5D.106.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()B专业资料.整理分享WORD格式ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O7.如图,到的距离分别是和,与所

3、成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则()DA.B.C.D.8.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()CA.B.C.4D.ABCF9.如图1,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是()CA.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面10.如图,正三棱柱的各棱长都2,E,F分别是的中点,则EF的长是()C(A)2(B)(C)(D)11.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四

4、面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()C(A)(B)2+(C)4+(D)12.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ÐACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________13.如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则的取值范围是.专业资料.整理分享WORD格式答案:14.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于。15.对于四面体ABC

5、D,下列命题正确的是_________①④⑤(写出所有正确命题的编号)。相对棱AB与CD所在的直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。16.已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是。ACBP17.在三棱锥中,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离AB

6、CDEA1B1C1D118.如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.19.如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且专业资料.整理分享WORD格式(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的

7、角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴,∴在Rt△ABC中,,∴.∴在Rt△ADE中,,∴与平面所成的角的大小.(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角的平面角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角.20.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点M在侧棱上,=60°(I)证

8、明:M在侧棱的中点(II)求二面角的大小。(I)解法一:作∥交于N,作交于E,连ME、NB,则面,,设,则,专业资料.整理分享WORD格式在中,。在中由解得,从而M为侧棱的中点M.解法二:过作的平行线.(II)过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角.21.在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且∠DAB=60,,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-

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