2018立体几何精华小练

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1、实用标准文案立体几何小练1.已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）C(A)(B)2(C)(D)42.如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是（）BA.B.C.D.23.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值4.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）CA．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱

2、的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为5.设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为()A．0B．1C．5D．106.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）B精彩文档实用标准文案ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O7.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）DA．B．C．D．8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线

3、段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）CA.B.C.4D.ABCF9.如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）CA．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面10.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是()C(A)2(B)(C)(D)11.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）C（A）（B）2+（C）4+（D）12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1

4、上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________13.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．精彩文档实用标准文案答案：14.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。15.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________①④⑤（写出所有正确命题的编号）。相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于

5、一点;最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。16.已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。ACBP17.在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离ABCDEA1B1C1D118.如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．19.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且精彩文档实用标准文案（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC

6、⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时

7、，故存在点E使得二面角是直二面角.20.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。（I）解法一：作∥交于N，作交于E，连ME、NB，则面，,设，则,精彩文档实用标准文案在中，。在中由解得，从而M为侧棱的中点M.解法二:过作的平行线.（II）过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角.21.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：AD平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值．法一：（1）证明：

8、取AD中点