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1、高三数学变式导学的实践与研究佛山市南海中学钱耀周2011年11月6日星期日困惑一节课上下来,感觉特别充实,可是课后一做作业或者一考试,课堂上讲的方法步骤学生竟然掌握得不好！个人认为:课堂教学应充分关注学生学习的认知结构!因为在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构,因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用.一般而言,当新、旧知识之间跨度较小,相互容纳时,学习就能顺利进行.反之,当新知识和学生的原认知结构脱节时就必然形成学习的难点.一、变式导学模式符合新课改的理念二、变式导学模式使教
2、学目的轻松实现三、变式导学的实施建议所谓变式导学,即克服传统教学的一题一例或一课几例的教学模式,在主要教学环节中,从一个学生熟悉的问题出发,在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下精心设计具有系列化、程序化、有利于学生自学的变式题组.如检查复习时的铺垫性变式,巩固练习时的坡度性变式,揭示规律时的对比性变式,发展能力时的扩展性变式,联结网络时的沟通性变式等.利用变式为学生创立最佳的学习情境,充分展示知识的发生、发展、形成过程和内在联系,使学生建立良好的认知结构,实现开发学生智力,形成技能之目的.事实上
3、,为适应新课程的实施需要,高三数学备考传统的教学行为,传统的教学方式、教学模式也需要“与时俱进”.在教学过程中真正实现两个转变:一、变式导学模式符合新课改的理念转变一、实现由重知识传授向重学生发展的转变.如复习《导数的概念、几何意义或单调性》时,可结合导数的概念、几何意义等,根据人教A版选修2-2第25页例3设置变式.例1如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像.变式1以常速向如图所示高均为的各种水瓶注水,注满为
4、止,注满各水瓶的时间均为,若将水面高度看作时间的函数,则下述函数的图象分别表示哪号水瓶的图象:.ABCDE变式2(2010·江西高考)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为（其中),则导函数的图像大致为变式3(2011·福建质检)定义在区间[0,a]上的函数的图象如右下图所示,记以为顶点的三角形的面积为,则函数的导函数的图象大致是通过在思考讲解教材习题基础上设置出来的变式题组既帮助学生掌握数学知识,又可培养学生解决实际应用问题的能力,这恰是新
5、课标所提倡的基本理念.从这个意义上说,教学过程既是学生掌握知识的过程,又是一个身心发展、潜能开发的过程.当代新基础教育课程的教学应致力于发展学生包括智力在内的整个个性和整体素质的提高.转变二、实现由重结果向重过程的转变.“重结果轻过程”,这是传统课程教学中一个十分突出的问题,也是一个十分明显的教学弊病.如在超几何分布与二项分布的教学中,如果只是就题讲题,缺乏针对性的典例讲解及变式巩固,忽视了对知识点的归纳,将会导致很多的学生课后都不知道两者的区别与联系,一做这方面的题将会一团糟.例2已知盒子中共有3个
6、红球2个黑球.(Ⅰ)从中任取2个球,所含黑球个数为,求的分布列;(Ⅱ)从中有放回地取2次球(每次取1球),所含黑球个数为,求的分布列.解后点评超几何分布与二项分布的区别与联系,并借助信息技术分析人教A版选修2-3第59页B组第3题:某批n件产品的次品率为,现从中任意地依次抽出3件进行检验,问:(1)当时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?(2)根据(1),你对超几何分布与二项分布的关系有何认识?从而揭示两者的区别与联系:超几何分布:(1)不放回(一把抓);(2)有限量中任取
7、几个.二项分布:(1)有放回(独立重复);(2)批量中(流水线、十几亿).当量趋向无穷时,超几何分布近似为二项分布,如:从N个球(含红球m个,非红球N-m个)中取n个,设抽取的红球数为,当时,.变式1(2011·广东高考)变式2(2011·广州调研)变式3(2011·山东淄博二模)上述变式题组放在课堂上可谓起到“会当凌绝顶,一览众山小”之功效,不仅让学生能正确分辨二项分布与超几何分布,同时还教学生构造应用两个分布的条件.此种以变式题组为导学模式的教学方式把教学的重点放在过程,放在揭示知识形成的规律上,
8、让学生通过感知——概括——应用的思维过程去发现真理,掌握规律.二、变式导学模式使教学目的轻松实现1、变式导学,便于正确理解定义[概念]例如,在复习双曲线定义时,对于第一定义:“把平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)”.变式1将“小于”换成“等于”,其余条件不变,此时点的轨迹是什么?变式2将“小于”换成“大于”,其余条件不变,此时点的轨迹是什么?变式3将“绝对值”去掉,其余条件不变,此时点的轨迹是什
