小学奥数常用公式

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1、§1等差数列公式：1、末项=首项+（项数-1）×公差ａn=ａ1+(ｎ－1)×ｄ2、项数=（末项-首项）÷公差+1ｎ=(ａn－ａ1)÷ｄ+13、中项定理：和=中间数×项数S=中间数×ｎ（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）肯定是等差数列，公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ)×(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。过河问题（画图）快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。地点统筹

2、：1、点无大小奇数点选中间点，偶数点选中间段。2、点有大小（一段法）轻往重移，小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=10　　　　　　　0.2×5=14×25=100　　　　　　4×2.5=108×125=1000　　　　　8×1.25=1016×625=10000　　　　㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和（弃9法）：3、92、两位一截求和：33、99（重点）㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）7、11、13奇段和－

3、偶段和。㈤试除法（适用于末尾未知）二部曲1、用最大数试；992、检验。综合就用：⑴拆数（拆成学过的数）⑵先考虑末尾系，再考虑其它。§4加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步相关。常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现①0不能放在首位②0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论。染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量。§5流水行船：1、基本公式：①V顺=V船+V水②V逆=V船－V水③V船=（V顺＋V逆）÷2④V水

4、=（V顺－V逆）÷2静水速度=船速V静=V船顺水速度=船速＋水速V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速V逆=V船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关。搬到陆地上做。§6抽屉原理初步：1、最不利原则：倒霉蛋原则，把最倒霉的情况都考虑一遍。2、抽屉原则：⑴把n+1个苹果放入n个抽屉，必定至少有2个苹果在一个抽屉里；⑵苹果数÷抽屉数=商…余至少有的苹果＝商+1基本题型：证明题、计算题§7最值问题：给几个小朋友分苹果：⑴若每人苹果数可相同：最多的最少＝

5、平均数＋1⑵若苹果数不能相同：最多的最少：平均值附近局部调整[极端]最多的最多，极端思想最值原理：和一定，差小积大§8智巧趣题：1、过河问题⑴画图⑵河两端、河上都必须共存2、倒水问题⑴是否可以倒掉⑵加减构造⑶列表§9进位制初步1、进制初识⑴逢ｎ进1⑵进制当中的可用数字：十进制：0～9十二进制：0～9、A、B、C二进制：0、12、进制间的转换⑴ｎ进制→十进制：按权相加⑵十进制→ｎ进制：短除，除ｎ倒取余数⑶ｍ进制→ｎ进制：以十进制为桥梁3、进制计算⑴逢ｎ进1⑵借1当ｎ用：二进制，借1当2用§10相遇及追及

6、综合1、核心公式：S＝v×t相遇：S和＝v和×t（反向）追及：S差＝v差×t（同向）2、环形跑道⑴相遇（反向）a、同时同地：每遇一次，合跑一圈b、同时不同地：注意第一次，即初始距离⑵追及（同向）a、同时同地：每追上一次，多跑一圈b、同时不同地：注意第一次和方向，即初始距离3、火车问题：七大公式⑴火车过树：无宽度，无速度（火车尾绑小人）L车＝V车×t⑵火车过桥：有长度，无速度a、完全过桥：L车＋L桥＝V车×tb、完全在桥：L桥－L车＝V车×t⑶火车过人（必须掌握）无宽度，有速度a、火车遇人：L车＝（V车

7、＋V人）×tb、火车追人：L车＝（V车－V人）×t⑷火车过火车（了解）a、相遇：LA＋LB＝（VA＋VB）×tb、追及：LA＋LB＝（VA－VB）×t§11对称平移旋转1、对称⑴轴对称图形⑵画出轴对称图形①做垂直②等距离⑶将军饮马①把同侧的两个点转化到异侧（做对称点）②连接异侧的两点，找交点③画出最短线路2、平移⑴形状、大小不变⑵角和对应边不变3、旋转⑴确定旋转中心和旋转的角度⑵旋转过程中大小和形状不变§12图形的分割和剪拼1、面积相等2、形状、面积相等①常见图形的分割方法②切小：倍数关系