安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、亳州二中2018-2019学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷高二数学（理科）命题人：审题人：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，

2、在试题卷、草稿纸上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则下面不等式中成立的一个是（　　　）A．B.　C.D.　2.已知等比数列的前三项依次为，，，则（）A．B．C．D．3.设，且，则的解集是（）A．BCD4．数列{xn}满足，则xn等于（）A．B．　C．D．5．在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．6.已知正实数满足，则的最小值为（）A、12B、8C、6D、47．在△ABC中，若，则△ABC是A．等边三角

3、形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8.在中，，则A为（）A．9．如果的解集为，则对于函数应有()A.B.C.D.10.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（）A.B.C.D.11．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．与是的最大值C．D．12.已知函数满足：则应满足（　　）A．B.　　　　　C．D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+2n=_________.14.在钝角△ABC中，已知a=2,b

4、=4,则最大边c的取值范围是____________15．若两个等差数列的前项和分别为，若对于任意的都有，则_________.16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前41项和的值为_____________.三解答题（共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C角；（Ⅱ）若c=，△ABC的

5、面积为，求△ABC的周长．18.（本小题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．19（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求的值20.（本小题满分12分）已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；21．（本小题满分12分）已知数列：①观察规律

6、，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？②若，设=，求。③设22.（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15-4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？亳州二中2018-2019学年度高二年级第一学期

7、期中考试数学试卷答案高二数学（理科）一、选择题1.C2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.C12.A二、填空题三、13.-314.15.25/4716.142四、解答题17解：解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．18.解：（I）∵由题意可得2（a3+1）=a2+a4，∴2（2a2+1）=a2+4a2，∴解得：a2=2，∴a1==1．∴数列{an}的通项公式为an=2n-1;（II）∵bn=an+log2an+1=2n-1+n，∴Tn=b1+b2+b3+

8、…+bn,=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）,=,=．19解：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=在△ABD中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC，∴