2011届福建邵武一中高三月考数学（理科）试卷

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1、2011届福建邵武一中高三月考2010.12数学（理科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若集合，则是的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（A）(A)(B)(C)(D)

2、3．设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（D）(A)2(B)(C)(D)4．双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（A）(A)（8，±3）（B）（8，－）（C）8，）（D）（8，±）（第5题图）5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为(B)（A）24（B）80（C）64（D）2406．已知数列满

3、足，则该数列的前18项和为（D）(A)2101(B)2012(C)1012(D)10677．若函数在上可导，且，则(C)A.B．C．D．无法确定8．已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是（B）条件：①,,;②∥,∥;③,∥;④,⊥。结论：a:b:⊥c:∥d:∥A．①a,②b,③c,④dB．①b,②d,③a,④cC．①c,②d,③a,④bD．①d,②b,③a,④c9．已知，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为（D）（A）（B）（C）(D)10．对任意的实数，记若，其中奇函

4、数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是（D）（A）为奇函数（B）有极大值且有极小值（C）的最小值为且最大值为（D）在上不是单调函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）AECFBO11．已知,则-200812．从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有 1800     种不同的摆法（用数字作答）．13．如图，在矩形OACB中，E和F分别边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若其中λ，μ∈R，则

5、λ＋μ是14．设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为215．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60°角；④AB与CD成60°角．请你把正确的结论的序号都填上      ①②④ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前n项和，证明：解：（Ⅰ）公差,所以由,得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得17．（

6、13分）(1)已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以:.联立方程组,消去y得,.设A,B,AB线段中点为M那么:,所以，也就是说线段AB中点坐标为（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.，所以求双曲线方程为:.18．（14分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=

7、CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦；（3）求多面体ABCDE的体积。解：方法一：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC（2）作FGBC，垂足为G，连接EG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角E—

8、BC—A的平面角即二面角E—BC—A的余弦值为（3）平面ACD平面