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时间:2018-11-26
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1、第五讲归一问题 为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧! 归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时? 正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 例1一只小蜗牛6分
2、钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 分析为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米?12÷6=2(分米) ②1小时爬几米?1小时=60分。 2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。 解:1小时=60分钟 12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米) 或1
3、2÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时? 方法1: 分析通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。 解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 方法2:用比例关系解。 解:设磨剩下的面粉还要x小时。 6000x=3×14000 x=7(小时) 答:磨完剩
4、下的面粉还要7小时。 例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元? 分析要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。 解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5) =37元 ②一个足球的价钱:(281-3
5、7×5)÷3=32(元) ③共花多少元?32×5+37×4=308(元) 答:买5个足球,4个篮球共花308元。 例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空? 分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。 解:①进水速度:480÷8=60(吨/
6、小时) ②排水速度:480÷6=80(吨/小时) ③排空全池水所需的时间:480÷(80-60)=24(小时) 列综合算式: 480÷(480÷6-480÷8)=24(小时) 答:两管齐开需24小时把满池水排空。 例57辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆? 方法1: 分析要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。 解:①一辆卡车一次能运多少吨沙土? 336÷6÷7=56÷7=8(吨)
7、 ②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨? 560÷5=112(吨) ③需要增加同样的卡车多少辆? 112÷8-7=7(辆) 列综合算式: 560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(辆) 答:需增加同样的卡车7辆。 方法2: 在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:①336÷6÷7,②336÷7÷6.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。 在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法
8、: 求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。
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