第五讲 归一问题

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1、第五讲归一问题　　为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！　　归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？　　正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。　　例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小

2、时爬行多少米？　　分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。　　解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）　　②1小时爬几米？1小时=60分。　　2×60=120（分米）=12（米）　　答：小蜗牛1小时爬行12米。　　还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。　　解：1小时=60分钟　　12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）　　或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）　

3、　答：小蜗牛1小时爬行12米。　　例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？　　方法1：　　分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。　　解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）　　答：磨完剩下的面粉还要7小时。　　方法2：用比例关系解。　　解：设磨剩下的面粉还要x小时。　　　　6000x＝3×14000　　x=7（小时）　　答：磨完剩下的面粉还要7小时。　　例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元

4、；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？　　分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。　　解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）　　=37元　　②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）　　③共花多少元？32×5＋37×4=308（元）　　答：买5个足球，4个篮球共花308元。　　

5、例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？　　分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。　　解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）　　②排水速度：480÷6=80（吨/小时）　　③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）　　列综合算式：　　480÷（480

6、÷6-480÷8）=24（小时）　　答：两管齐开需24小时把满池水排空。　　例57辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？　　方法1：　　分析要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。　　解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？　　336÷6÷7=56÷7=8（吨）　　②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？　　560÷5＝112（吨）　　③需要增加同样的卡车多少辆？　　112÷8-7＝7（辆）　　列综合算式：　　560÷5÷（336÷6÷

7、7）-7＝7（辆）　　答：需增加同样的卡车7辆。　　方法2：　　在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。　　在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：　　　　　　　求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。