从哲学视域探讨高数中的几个概念

《从哲学视域探讨高数中的几个概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、从哲学视域探讨高数中的几个概念　　在高等数学的教学过程中，有意利用哲学思想会让教学更灵活和富有新意，以下是小编所刊载的一篇从哲学视域探讨高数概念的论文范文，欢迎阅读参考。　　一、函数、极限、连续　　(一)函数　　现实生活中，每个人都有着错综复杂的关系。比如：朋友关系、师生关系、医患关系、父子关系等。对于两个有联系的事物在量上存在着的某种关系，数学中我们把它定义为函数，即y=f(x)。　　(二)极限　　事物是发展变化的，但我们总希望在变化中发现它的稳定性，这在数学中就是极限。极限是微积分的工具，在其中占据很大的地位。不仅如此，极限在物理、工程等学科中有着广泛的应用，它揭示了变量

2、与常量、无限与有限的对立统一关系。极限是个美好的东西，借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从不变认识变化，从直线形状认识曲线形状，从量变认识质变，从近似认识准确。　　我们每个人都在为了过上理想的生活努力奋斗。随着努力程度的增加，我们离美好事物也会越来越近。尽管如此，但有时还是触摸不到。这种想要而得不到的心情又加深了我们对美好事物的向往。极限思想恰好体现了我们追求美好事物的过程。例如对于一个数列1,12,13,，1n,这里可以把n增加的过程视作我们努力的过程，把极限值0视作我们的目标，显然随着n的逐渐增大，离目标0越来越近。极限是事物变化过程中呈现出的稳定性趋势。它与个别点的

3、取值有关系，但个别点的取值又决定不了最终的趋势。比如我们经常听到的一句话冬天来了，春天还会远吗?冬去春来是大自然的内在规律，可能这个冬天有点暖，那个春天有点冷，但是，无论怎样都改不了四季轮回的整体趋势。　　哲学中常说事物的发展是曲折上升的。这在极限中就可以体现出来。比如我们来看数列1-12,1+13,1-14,1+15,，1+(-1)n1n+1，随着n的逐渐增大(这里我们可以将其看作某人逐渐努力的过程)，这个数列的通项越来越接近极限值1(这里我们可以把极限1看作这个人奋斗的目标)。通过这个人的努力最终达到目标了，这解释了事物的发展是伴随着曲折和坎坷而不断上升的。可见在追逐美好

4、事物的路途中虽充满了曲折和挑战，但只要认准了自己的正确目标，坚持到底，一定会达到胜利的彼岸。　　(三)连续　　哲学中事物的变化是从量变到质变。这在高等数学中也有明确的概念来对应。事物数量积累是连续的，量积累到一定程度变化到质，又是不连续的，也就是高等数学中谈到的间断点。经过质变之后，又进入了下一轮的量变过程，连续与间断如此反复促进事物的发展变化。当然对间断点稍做调整又可以实现连续，这也说明在一定条件下两者可以相互转化。　　二、导数与微分　　(一)导数　　事物是变化的，这就决定了它们的关系也是变化的。当一种现象发生量的变化时，与之相关的另一现象也随之变化。数学中用增量表示变化。

5、这里我们把吟x=x2-x1称为自变量的变化;吟y=y2-y1称为因变量的变化。于是就有了研究变化与变化关系的概念即导数：　　导数是讨论变化与变化的关系，这种变化关系有强有弱。根据变化的强弱可得到如下对应关系：(1)多变对多变;(2)多变对少变;(3)多变对不变;(4)少变对少变;(5)少变对多变;(6)少变对不变;(7)不变对万变。举例来说，对于(1)与(4)，就一些奢侈品而言，如香水，它的价格变动时，人们的需求也会随之变化。若当其价格降为0时，需求最大。这就是弹性需求。对于(2)和(3)，就如生活中的必需品，如馒头，即使价格降为0,人们对其需求也变化不大。人们对它的需求不因

6、价格的变化而变化，我们称之为刚性需求。对于(5)，就如在某人体温发生微小变化时，如上升了0.3度，对于这个人来说就会感觉到浑身不适。还有一个大家非常熟悉的蝴蝶效应---一只蝴蝶在巴西煽动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风，说的也是小变化引起大变化的例子。对于(7)，在高等数学中，常量与变量既有严格的区分，又相互依存、相互渗透，在一定条件下相互转化。再如，在多元函数微积分中，为了研究某一个变量的性态，往往把其余变量看作常量。　　导数本质上体现了变化与变化的关系。然而要研究事物间的变化关系，必须弄清两件事：一是在什么范围内发生变化，也就是数学中所说的论域，只不过数学当中研究的是一种抽象的

7、变化，脱离了具体的背景，如果我们把这种变化关系用到经济中就是边际与弹性问题。边际讨论的是绝对变化量的关系，弹性讨论的是相对变化量的关系。而经济学更关心的是边际效益。在经济学中有一个通用规律：边际效益递减。这一规律有着很广泛的应用。比如人与人的交往中，一开始大家都对彼此有很大的兴趣，但随着时间推移，我们会慢慢不在乎对方的一举一动，这正是平常所说的夫妻间的七年之痒.如果大家明白了这点，就会在自己今后的生活中学会创新。工作也一样，比如辅导员(父母)如果不厌其烦地重复一个模式、一句话，那么其发挥的功效就会慢慢减