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《浅谈导数概念中蕴含的几个哲学思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、金友良（丽水职业技术学院，浙江丽水323000）【摘要】通过对导数概念的分析，发现导数概念中蕴含着否定之否定、量变与质变、能屈能伸、变与不变、动与静等哲学思想，因此在高等数学教学或学习过程中，要自觉地研究数学与哲学的内在联系，学会从哲学角度去辩证剖析某些现象。【关键词】导数概念；蕴含；哲学；问题SomephilosophicalideasintheDerivativeJINYou-liang（LishuiVocationalandTechnicalCollege,LishuiZhejiang,323000
2、,China）【Abstract】Bytheanalysisofconceptofderivative,philosophicalideaswerefoundintheconcept:thelawofnegationofnegation,quantitativechangeandqualitativechange,flexibleandresilient,changingandunchanging,dynamicandstatic.Therefore,intheteaching-learningproce
3、ssofhighermathematics,itisnecessarytoconsciouslystudytheinherentrelationshipbetweenmathematicsandphilosophy,anddialecticallyanalyzecertainphenomenonfromtheviewphilosophy.【Keywords】Conceptofderivative;Imply;Philosophy;Problems自古以来，数学与哲学之间关系密切，数学家BcDemollin
4、s说过：“没有数学，我们就无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。”曾对数学作出过贡献的学者如老子、庄子、墨子、笛卡儿、莱布尼兹、罗素等都是著名哲学家。正是由于有如此的密切关系，而高等数学中处处蕴含着丰富的哲学思想，因此在高等数学教学过程中，要自觉地研究数学与哲学的内在联系，了解哲学思想在数学上的具体表现。作为高等数学的重要概念导数，也蕴含着丰富的哲学思想。B，并求割线AB的斜率；然后让点B沿曲线无限地趋近点A，割线AB的极限位置即是曲线在点A处的切线，割
5、线AB的斜率的极限即是切线的斜率。在点B沿曲线无限地接近点A的过程中，相应的割线AB斜率在不断地发生变化，但这只是一个量变过程，其数值始终是割线的斜率。只有当点B到达极限位置即点B与点A重合时，割线AB的斜率才发生质变，成为切线的斜率。能屈能伸3为了求出变速运动的物体在t0时刻的瞬时速度，在t0处先给出否定之否定1Δt（Δt≠0），把一点t0变成一段ΔΔΔΔt0,t0+Δt（或t0+Δt,t0），这就是所谓我们知道，导数从几何上讲就是曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处切线的斜率；从物理上讲就是在相
6、应时刻的瞬时速度。我们要求曲线y=f(x)在点A（x0,f(x0)）处的切线，关键是要得到该点处切线的斜率，而这里的问题是：要确定一条直线需要两个不同点，于是我们在曲线上取一个辅助点B（x0+Δx,f（x0+Δx）），然后过A,B两点作直线，当然此直线并不是我们要的切线，它是曲线的一条割线。但我们容易看到，当Δx→0时，点B会顺着曲线向点A滑动逼近，而此时上述割线会随之转动，其运动的极限位置就是我们要的切线。按照上面的求法，我们取辅助点B实际上是对点A处切线的否定。只要有Δx≠0存在，割线就不会是切线。但
7、之后我们又令Δx→0，做人有时要能伸，做事要理直气壮，该怎么做就怎么做；然后在ΔΔΔΔt0,t0+Δt（或t0+Δt,t0）上就可以求出这一段上的平均速度，但这速度毕竟不是我们所要求的速度，因此又让Δt→0，由一段又变回一点，从而求出这物体在60时刻的瞬时速度，这就所谓是做人有时又要能屈，为了达到目的，暂时受一点委屈，要忍受，最终都是为了我们的目的。变与不变4研究变速直线运动物体的瞬时速度，是引入导数概念的范例之一，变速直线运动，其本质是一个字“变”。但是，“变”这个特征，是通过“不变”作近似，然后通过取
8、极限这一重要手段消除误差，进而实现了对“变”这一本质特征的突破。在解决这个问题的过程中，“变”与“不变”的辩证关系被揭示得坦露无遗，思路之慎密，方法之巧妙，堪称叫绝。毫无疑问，在学习导数概念的同时，学生们自然而然地从中受到了辩证唯物主义思想的教育。这一过程又是对前面割线的否定。请注意在取极限后Δx将从表达式中消失。先取Δx，然后再让它消失，最后是否等于什么都没有做吗？不是！因为过A作切线决不是A点自己的孤立问题，它要取决于点A
