简单几何体及其三视图和直观图.doc

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1、8-1简单几何体及其三视图和直观图一、选择题1．(2010·陕西理)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是(　　)A.　　　　　　　　B.C.1　　　　　　　D.2[答案]　C[解析]　C　该几何体是如下图所示的直三棱柱V＝×1××＝1.2．下列命题中：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　C[解析]　命题①、②都对，命题③一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选C.[点评]　要注意球与球面的区别．3．

2、(2011·湖南理，3)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18[答案]　B[解析]　本小题考查内容为几何体的三视图与体积的计算．由三视图知，该几何体为一个球与一个正四棱柱．∴V＝π3＋3×3×2＝π＋18.4．正三棱柱ABC—A1B1C1如下图所示，以四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是(　　)[答案]　A[解析]　主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影，故选A.5．(2011·新课标理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示

3、，则相应的侧视图可以为(　　)[答案]　D[解析]　本题考查了三视图及空间想象能力．依题意，几何体一半为圆锥，一半为三棱锥，如上图，故选D.6．(文)(2011·广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　)A．20B．15C．12D．10[答案]　D[解析]　本题主要考查学生的空间想象能力．正五棱柱有五个对角面，每个面有两条对角线，所以一个正五棱柱有10条对角线．(理)(2011·广东理，7)如下图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A

4、．6B．9C．12D．18[答案]　B[解析]　本题考查三视图以及棱柱的体积．由三视图以及图中数据可知，此几何体为平行六面体，它的底面是边长为3的正方形，它的侧棱长为2，它的高h＝＝.∴V＝sh＝3×3×＝9，选B.二、填空题7．(2011·辽宁理，15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．[答案]　2[解析]　本小题考查内容为几何体的三视图．设边长为a，∴S底面＝a2，∴V＝a3＝2，∴a＝2，∴俯视图的高为，∴S矩形＝2.8．球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30

5、，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为________．[答案]　10[解析]　∵AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC为直角，∴AC为球小圆的直径，设球半径为R，则2＋152＝R2，∴R＝10.三、解答题9．(文)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图．(2)证明：平面PAD⊥平面PCD.[解析]　(1)(2)∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD平面ABCD，

6、CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.又CD平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.(理)(2012·四平模拟)已知正三棱锥V—ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．[解析]　(1)直观图如下图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴左视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.一、选择题1.如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为(　　)A．6B．3C．6D．12[答案]　D[解析]　若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，∴S△AOB＝×4×6＝12.2．(2011·重庆文，10

7、)高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　该题考查球的内接几何体的有关计算问题，通过球为载体，考查学生空间想象力和推理运算能力．如图所示，设球心为O，底面ABCD的中心为O′，则SO′为所求．作SH⊥底面ABCD，则SH＝，连接OO′，则OO′⊥底ABCD，∴SH∥OO′在Rt△AO′O中，OA＝1，AO′＝，∴OO′＝.又四边形SHO′O