简单几何体的结构、三视图和直观图

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1、课时规范练A组　基础对点练1．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥　　　　B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示，则这个几何体是三棱柱，故选B.答案：B2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．答案：A3．(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与

2、俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.答案：B4．(2016·高考全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)A．17πB．18πC．20πD．28π解析：由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为r，故×πr3＝π，所以r＝2，表面积S＝×4πr2＋πr2＝17π，故A.答案：A5．(2016·高考全国Ⅱ卷)如图是由

3、圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20πB．24πC．28πD．32π解析：该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝＝4，圆柱的高h＝4，所以该几何体的表面积S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选C.答案：C6．(2016·高考全国Ⅲ卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．

4、81解析：由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为3和3，故面积都为9，则该几何体的表面积为2(9＋18＋9)＝54＋18.答案：B7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋×

5、π×22×4＝16＋8π，故选A.答案：A8．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)解析：由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.答案：D9．(2015·高考全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B．C.D．解析：如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥AA1B1D1，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为，故所求比值为.故选D.答案：DB

6、组　能力提升练1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．18解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3，则体积为××6×3×3＝9.答案：B2．下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　)A．4B．5C．3D．3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF最长且

7、AF

8、＝＝3.答案：D3．(2017·郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为

9、2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为(　　)A.B．C.D．2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝，故选A.答案：A4．(2017·南昌模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是(　　)A.B．2C.D．解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长分别为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为＝.故选D.答案：D5．(201

10、7·天津测试)若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a＝(　　)A.B．C.D．8＋2解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a＋2a)·a·a＝a3，其表面积为·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝，故选A.答案：A6．(2017·广西质量检测)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中