空间几何体三视图和直观图.doc

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1、空间几何体、三视图和直观图自主梳理1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面_平行　____，侧棱都____平行___且______长度相等_____，上底面和下底面是___全等______的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_公共顶点_______的三角形．(3)棱台可由__平行于棱锥底面________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形__相似______．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其___一边所在直线_________旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其_

2、___一条直角边所在直线______________旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕___垂直于底边的腰所在直线　_______________或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其__直径　______旋转得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括__正视图　侧视图　俯视图　4．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用__斜

3、二测______画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__45°(或135°)______.(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于___x′轴、y′轴_______的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度___不变　_____，平行于y轴的线段，长度变为_______原来的一半____________．(4)在已知图形中过O点作z轴垂直

4、于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度___不变_____．5．中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．探究点一　空间几何体的结构例1　给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂

5、直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．例1　解题导引　解决这种判断题的关键是：①准确理解棱柱、棱锥、棱台的概念；②正确运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断，整体把握立体几何知识．③④⑤⑥解析　①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面不一定都全等；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为

6、两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1—ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是③④⑤⑥.变式迁移1　下列结论正确的是(　　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线变式迁移1　D　[A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥

7、叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．]探究点二　空间几何体的三视图例2　(2009·福建)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)例2　解题导引　三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、

8、正上方观察几何体画出的轮廓线．解决此类问题的关键是弄清三视图“长、宽、高”的关系．C　[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为.]变式迁移2　(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(