简单几何体、直观图和三视图(基础+复习+习题+练习).doc

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1、课题：简单几何体、直观图和三视图考纲要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）..教材复习几种常凸多面体间的关系：一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义

2、侧棱侧面的形状对角面的形状平行于底面的截面的形状名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义侧棱侧面的形状对角面的形状平行于底的截面形状其他性质几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体直平行六面体长方体正方体简单旋转体几何体旋转图形旋转轴圆柱圆锥圆台球基础知识方法三视图画法的关键是要分清观察者的方向，应从前面到后面，左面到右面，上面向下面三个方向去观察图形；画三视图时要做到“长对正，宽相等，高平齐”。斜二测画法要注意其规则：“横不变，纵折半，保平行”.典例分析：考点一空间几何体的结构特征问题1．（哈师大附中月考）下列结论正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥

3、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是(江西文)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下个命题中，假命题是等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰

4、四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上（全国Ⅱ文）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）考点二简单几何体的三视图问题2．(江西文)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为①正方体②圆锥体③三棱台④正四棱锥（山东文理）

5、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是①②①③①④②④已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．(山东文)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是：(山东文理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为俯视图22侧(左)视图222正(主)视图考点三简单几何体的直观图32问题3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为已知正的边长为,那么的直观图的面积为（四平模拟）已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示．①画出该三棱锥的直观图；②求出侧视图的面积．考点

6、四与简单几何体有关的计算问题4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，轴截面的面积等于,母线与轴的夹角是，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.问题5．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？走向高考：（全国）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）.(江西文)如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，

7、一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(北京文理)如果圆台的母线与底面成角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（陕西）某几何体的三视图如图所示,则其体积为.（陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（全国Ⅱ文）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上.如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为(全国文)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是