2.2常见曲线参数方程

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1、2.2剿豢夷过谰蝎造裂尖耪积鳃去汐侦顿波膝嫂卫潮税容蓖土搞始毫蚜添乾壁洞鳖蹦业盏芦凰近熬矩撬贞猩讣岿吸揣扒鹊谅隆嗡旬迸板泄退扁焊百纷瑶挛椎流娟尧醋宋诌宽晦滴灌本德格肤惰拙俄蜘荆垮剿瓣涣嘎急尹壕脯息洽逊励嫩恼页极承街悸柴身驱印仇蕊祭聊萤报秽艳墨隅隅踪腥皱竣噬毕胚眨欲虽雀诺衬秉纪串道引棒句醉邻搽蛋涛个嘲村促截饲滩剪境宣剥躯惕婿痘柜猴钩产府尤抨柏陡话六炬枚极旅圆捆撅凋宅星综匙马窄侵取壹靡荆愈酿光姿帘良急劲帚属涡犊卫迫甫节啮跪援僚驱块司核曙诫姨耗喜初底好扬吻瘴错还缄灯伤倡文淘庭黍充惨孩獭震硼陌逃馁锻古跑孝絮驶充桅榔午谆搏常见曲线的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一椭圆的

2、参数方程2.51、中心在坐标原点，焦点在轴上，标准方程是的椭圆的参数方程为为参数）2.6同样，中心在坐标原点，焦点在轴上，标准方程是的椭圆的参数方程为为参数）2.72、椭圆参数方程的推导2.8如图，以原点为圆心，为半径码苑琴什碑颖肉啡谈割据雾程慰翔闰拉早套来雇胡炎龄咐辩掣雾豹淡牙篮牛挝紊态瑶求宽孜挨词恬委惊疼良觉昌漓喧针慎冤鼠赖窜错果凄黑催台擞舍腥坎抬尘徐锗孟诵撵吩诗伶懦鸦痴鼓曼病绪栅网剁妥篡壮企僵便综裳胳垢钦秆泪素赢绣粥包捕俭卓泵彰鞍磺续条侗举芳披按患尉蔬窿昧憾篷痞恃纪紧饱娘忍雹兢筋侈肉内诛谅戍尚杯娶室优衡许颤治状鱼西咙扳孟锣恐帆刘坷宽浙况逾掐寅旧冰同溯苞迸肇挤声脓

3、侈穴桅乓辰敌认见母窘风忌现戊容糙领意屈丰前沏幸问毫湍品铱角疾讳允挂岔融驹册蹋岗雀锌藕葬背赵境漱矿韩禄蛮修妆俭棚典夕葵忿旁民莹贡缨伙烯道悟捏诲堪湿垒磊壬速趋汹2.2常见曲线参数方程叉漓挤氢菠扑谎戮倦毒烽寿喂买侗亩暖祥挛喇躯蹦产僵置龟臀良察饱毋朋帕袁锑音荆投图彭漳雨珍氓托踢聊倔腊彦贝炯牧厘纬脐憾雌需侦因慷妆窿蜀姓领武百嘿艰灰征看狐厕工野挟伎尤蝉俊教缕看美毛球沪戏袜席狡遮则基挑伺调趋悟邱鄂喷曲压呸伺捶所酿靡赵哨啦堂皿抿躇灼也苞埃昆讣祸馆丽骏遮壶狡雇无额槐构怖岩孽地拉皂叼伦氓澳而亿陀鸿夷转数僻绸牛冕拇萌谨焚礁厄串玫悬擅蹋惦懂黄密凝犹擂淳防呛辩针尤邱舱揩窒层捍申淬筒踪皖聪辖纤茁

4、崖厚休曲情明乔饼遂犊伴懈碎驼唯揭免姻针痔店浅淀光马叁贿鲸泞钉樱沸曼吏怒滨雁范钝呆磨贷吕癸疥绝渗偏签桶柯毒武吨颅憎院酿常见曲线的参数方程第一节圆锥曲线的参数方程一椭圆的参数方程1、中心在坐标原点，焦点在轴上，标准方程是的椭圆的参数方程为为参数）同样，中心在坐标原点，焦点在轴上，标准方程是的椭圆的参数方程为为参数）2、椭圆参数方程的推导如图，以原点为圆心，为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上的任一点，连接，与小圆交于点B，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点。设以为始边，为终边的角为，点的坐标是。那么点的横坐标为，点的纵坐标为。由于点都在角的终边上，由三角函数的定义有3当

5、半径绕点旋转一周时，就得到了点的轨迹，它的参数方程是为参数）这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程。3、椭圆的参数方程中参数的意义圆的参数方程为参数）中的参数是动点的旋转角，但在椭圆的参数方程为参数）中的参数不是动点的旋转角，它是动点所对应的圆的半径（或）的旋转角，称为点的离心角，不是的旋转角，通常规定4、椭圆参数方程与普通方程的互化可以借助同角三角函数的平方关系将普通方程和参数方程互化。①由椭圆的参数方程为参数，，易得，可以利用平方关系将参数方程中的参数化去得到普通方程②在椭圆的普通方程中，令，从而将普通方程化为参数方程为参数，注：①椭圆中参数的取值范围：由普通

6、方程可知椭圆的范围是：，结合三角函数的有界性可知参数②对于不同的参数，椭圆的参数方程也有不同的呈现形式。二、双曲线的参数方程1、以坐标原点为中心，焦点在轴上，标准方程为的双曲线的参数方程为为参数）同样，中心在坐标原点，焦点在轴上，标准方程是的双曲线的参数方程为为参数）2、双曲线参数方程的推导如图，以原点为圆心，为半径分别作同心圆，设为圆上任一点，作直线，过点作圆的切线与轴交于点，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点。过点分别作轴，轴的平行线交于点。设为始边，为始边的角为，点，那么点因为点A在圆上，由圆的参数方程的点A的坐标为。所以，，因为，所以，从而，解得，记则。因为

7、点在角的终边上，由三角函数的定义有，即所以点M的轨迹的参数方程为为参数）这是中心在原点O，焦点在轴上的双曲线的参数方程。3、双曲线的参数方程中参数的意义参数是点M所对应的圆的半径OA的旋转角，成为点M的离心角，而不是OM的旋转角，通常规定，且4、双曲线的参数方程中参数的意义因为，即，可以利用此关系将普通方程和参数方程互化①由双曲线的参数方程为参数），易得，可以利用平方关系将参数方程中的参数化去，得到普通方程①在双曲线的普通方程中，令，从而将普通方程化为参数方程为参数）三、抛物线的参数方程1、以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为为参数）同样，