高中函数的应用

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1、第十一学时函数的应用（Ⅱ）（方案一）（一）教学目标1、知识目标：能从简单的实际问题中抽象出对应函数关系式，利用指数函数、对数函数模型解决实际问题。2、能力目标：在解决生活实际问题的过程中初步体会函数建立模型的方法和过程。3、情感目标：通过利用函数模型解决广泛实际问题，如：人口增长问题、经济学中、物理学中的问题的研究，让学生了解指数函数、对数函数模型与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用，培养学生的应用意识。（二）教学重点难点教学重点：通过利用指数函数及对数函数解决实际问题，加强对两个函数性质的进一步理解。教学难点：建立函数模型

2、的方法及过程。（三）教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入指数函数概念及性质、对数函数概念及性质。教师提问，学生回答。温故知新，激发兴趣应用举例1、在假定条件下对我国人口增长问题的探讨，是对指数函数理想模型的应用例1、据国家统计局发布的“2005年全国1％人口抽样调查主要数据公报”，2005年年末，我国总人口约为14亿（未包括中国香港、中国澳门、中国台湾省人口数）。与2000年11月1日零时第五次全国人口普查的总人口相比

3、，人口年平均增长0.63％。假设人口的年增长控制在这一水平，问哪一年我国人口总数超过16亿？教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的数学模型，求出关系式。学生根据要求完成例1课本提供的例题从时间上有些不太合适宜，为了更贴近现实，建议对题目作时间和数据的修改（如左例1）。这一修改不影响所考察的内容，但更能激发学生对此问题的关注程度，从而更好的理解函数模型的作用。解题过程：1、理清关系，抽象出指数函数模型。2、建立方程，求解方程。3、指导学生应用计算器计算。4、求近似值，作答。学生总结，教师完善。培养学生分析归纳、概括总结能力，从

4、而进一步体验解应用体的规律和方法。应用举例1、计算逾期支取定期储蓄（到期后自动转期）利息的实际问题，是指数函数模型的实际应用。例2、有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5年后的本利和是多少？（精确到0.01元）教师举例解释复利就、本金、每期利率、本利和、存期等概念，让学生读题列出第一问函数关系式；教师设问函数定义域；第二问直接让学生解答，提醒学生应用计算器并注意结果取精确值。较例1而言，例2体现了由具体到一般的

5、思想，加深了对指数函数模型的认识。注意引导学生讨论函数的定义域，深化对函数的进一步认识。解题方法：1、读题，抓关键词；2、抽象成数学模型；3、求出数学模型的解；4、作答。学生总结，教师完善培养学生分析归纳、概括能力。2、指数函数模型在物理学中的应用课堂练习：一种放射性元素，最初的质量为500克，按每年10%衰减：（1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；（2）由求出的函数表达式，求出这种放射性元素的半衰期。（精确到0.1）教师解释放射性元素的衰变以及半衰期等概念，让学生自己读题解答。让学生进一步巩固消化数学建模的思想及指数函数的性

6、质。4、四个量之间关系的建立，知三求一例3、一种放射性元素最初的质量为500克，7年后质量为原来的一半，问每年的衰减率为多少？让学生上台解答，教师完善提高学生灵活解答问题的能力巩固练习课堂练习：教材第115页习题3-4（A）第1，5题。学生练习，师生点评巩固本节所学知识归纳小结课堂小结1．解决函数应用问题的步骤：读题---列式----解答2、回顾指数函数的性质及应用学生总结，教师完善使学生养成归纳总结的好习惯，使学生初步掌握数学建模的基本过程。布置作业层次一：教材115页习题3-4（B）第1，2，4。层次二：教材115页习题3-4(A

7、)第3题，(B)第3题层次一的题目要求所有学生完成，层次二的题目要求中等以上水平的学生完成。使学生进一步巩固和应用所学知识。第十一学时函数的应用（Ⅱ）（方案二）（一）教学目标1、知识目标：(1)能从简单的实际问题中抽象出对应函数关系式，利用指数函数、对数函数模型解决实际问题。(2)学会函数拟合的基本过程及掌握待定系数法的解题方法。2、能力目标：在解决生活实际问题的过程中初步掌握函数建立模型的方法和过程及运用现代技术解决实际问题的能力。3、情感目标：通过利用函数模型解决广泛的实际问题，让学生了解指数函数、对数函数模型与现实世界的密切联系

8、及其在刻画现实问题中的作用，培养学生的应用意识。激发学生的学习兴趣及发展学生的创新精神和实践能力。（二）教学重点难点教学重点：掌握函数拟合的基本过程。教学难点：建立函数模型的方法及过程。（三）教学方法本节内容主要是例题教