集合与简易逻辑(3课时)

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1、第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意

2、检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合，，，，，则（）解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合，，若，求的值及集合、．解：∵且，∴．（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；（2）若，则或．当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；当时，，，由得①或②由①得，由②得，∴或，此时．例3．设集合，，则（）解法一：通分；解法二：从开始，在数轴上表示．例4．若集合，集合，且，求实数的取值范围．解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综

3、上所述，实数的取值范围为．例5．设，，，（1）求证：；（2）如果，求．解答见《高考计划（教师用书）》第5页．（四）巩固练习：1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有8个；的非空真子集有6个．2．已知：，，则实数、的值分别为．3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55．4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．五．课后作业：第2课时集合的运算一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质

4、，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．，；3．，．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集，若，，，则，．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合，，若，，求实数、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韦达定

5、理得：，∴．说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合，，则；；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．解法要点：作图．注意：化简，．例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合，，若，求实数的取值范围．解答见教师用书第9页．例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合，，若，求实数的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．解法一：由得①∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或．设方程①的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数

6、的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为．解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，∴抛物线在上与轴有交点等价于　①　或②由①得，由②得，∴实数的取值范围为．（四）巩固练习：1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（D）①，②，③，④，个个个个2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为．五．课后作业：第3课时含绝对值的不等式的解法一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转

7、化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2．当时，或，；当时，，．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）原不等式可化为或