资源描述：
《5平面直角坐标系中的距离公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.5 平面直角坐标系中的距离公式1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用.(重点)2.能准确求出两平行直线间的距离.3.会用解析法证明几何问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 两点间的距离公式阅读教材P74“练习”以下至P75“例15”以上部分，完成下列问题.一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，
2、AB
3、＝.已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为( )A.B.C.3D.2【解析】 由两点间的距离公式，得
4、AC
5、＝＝4，
6、CB
7、＝＝
8、2，故＝＝2.【答案】 D教材整理2 点到直线的距离公式阅读教材P76“练习1”以下至P77“例18”以上部分，完成下列问题.已知点P(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离公式是d＝.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )A.B.C.D.【解析】 d＝＝.【答案】 A[小组合作型]两点间的距离公式 (1)求直线2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离；(2)已知点A(a，－5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值；(3)在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)
9、，B(2,0)的距离相等.【精彩点拨】 利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式.【自主解答】 (1)直线2x＋my＋2＝0与x轴的交点为(－1,0)，与y轴的交点为，∴两交点之间的距离为d＝＝.(2)由两点间的距离公式可得d2＝a2＋152＝172，∴a＝±8.(3)法一：设P点坐标为(x，y)，由P在l上和P到A，B距离相等建立方程组解得∴P点坐标为(0,1).法二：设P(x，y)，两点A(1，－1)，B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为x＋y－1＝0.①又3x－y＋1＝0，②解由①、②组成的方程组得所以所求的点为P(0,1).两点间
10、的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式来解决.[再练一题]1.已知点A(－1,2)，B＝(2，)，P为x轴上一点，若满足
11、PA
12、＝
13、PB
14、，则P的坐标为________.【导学号：39292093】【解析】 法一：设所求点为P(x,0)，于是有
15、PA
16、＝＝，
17、PB
18、＝＝，由
19、PA
20、＝
21、PB
22、，得x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得x＝1，故所求点P的坐标为(1,0).法二：线段AB的中垂线方程为3x＋(－2)y－3＝0依题意，点P的坐标为方程组的解.解该方程组得故所求点P的
23、坐标为(1,0).【答案】 (1,0)点到直线的距离公式 求点P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y轴.【精彩点拨】 解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接用点到直线的距离公式求解.【自主解答】 (1)将直线方程化为一般式为x－y－3＝0.由点到直线的距离公式，得d＝＝2.(2)法一：直线方程化为一般式为y＋1＝0，由点到直线的距离公式，得d＝＝3.法二：∵y＝－1平行于x轴，由图知，d＝
24、2－(－1)
25、＝3.(3)法一：y轴的方程为x＝0，由点到直线的距离公式，得d＝＝1.法二：由图可知，d＝
26、
27、1－0
28、＝1.应用点到直线的距离公式应注意以下问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应化成一般式，再用公式；(2)当点P(x0，y0)在直线上时，d＝0；(3)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝
29、x0－a
30、；点P(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝
31、y0－b
32、.[再练一题]2.若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________.【解析】 ∵＝4，∴
33、16－12k
34、＝52，∴k＝－3，或k＝.【答案】 －3或[探究共研型]两平行线间的距离公式探究1 能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化
35、？【提示】 能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这点到另一条直线的距离即可.探究2 已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出l1与l2的距离公式呢？【提示】 由l1与l2的方程可知直线l1∥l2，设P0(x0，y0)是直线Ax＋By＋C2＝0上任一点，则点P0到直线Ax＋By＋C1＝0的距离为d＝.又Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝. (1)两平行直线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15间的距离为______
36、__.(2)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.【精彩点拨】 (1)方法一：在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式
