数学分析课程考试大纲

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1、《数学分析》课程考试大纲课程编号：01010101课程性质：专业必修课适用专业：数学与数学应用专业、信息与计算专业（师范本科）开设学期：第一、二、三、四学期一、课程任务学习函数的基本知识、函数的极限理论、一元和多元函数微分学、一元和多元函数积分学、级数理论等知识及其应用。二、教材与参考书目1、教材：《数学分析》上、下册，华东师大数学系编，第三版，高等教育出版社，2001年6月2、参考书目1）《数学分析》上、下册，华东师大数学系编，第二版，高等教育出版社，1991年3月。2）数学分析讲义；上、下册；刘玉琏编著；第

2、四版。3）数学分析讲义练习题选解；刘玉琏编著；高教京出版。4）数学分析；上、下册；陈纪修等编著；高教京出版。（第一学期考核第一至第六章部分；第二学期考核第七至第十二章部分；第三学期考核第十三至第十八章部分；第四学期考核第十九至第二十二章部分）三、课程内容与考核要求第一章．实数集与函数1．知识范围（1）实数实数及其性质邻域与数集的确界确界原理（2）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数（3）函数的简单性质单调性`奇偶性有界性周期性（4）复合函数反函数的概念反函数的图像（5）函数的四则运算与复合运算（6）基本初等

3、函数类幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（7）初等函数的概念2．考核要求（1）深入了解实数实数的大小比较掌握邻域的概念及其表示法理解数集的确界的概念理解数集确界原理（2）理解函数的概念。学会函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像（3）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，会判断函数的类型。（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及图像（6）掌握初等函数的概念（7）会建立简单实际问题的函

4、数关系式第二章．数列极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列、数列极限的定义（2）数列极限的性质唯一性`有界性保号性保不等式性四则运算定理子数列的概念和性质（3）数列极限存在的条件单调有界定理数列极限存在的柯西准则夹逼定理2．考核要求（1）理解数列极限的概念数列、数列极限的定义（2）熟练掌握数列极限的性质唯一性`有界性保号性保不等式性四则运算定理掌握子数列的概念和性质（3）掌握数列极限存在的条件的单调有界定理掌握数列极限存在的柯西准则教育文档掌握数列极限存在夹逼定理第三章．函数极限1．知识范围（1）函数当趋向时

5、的极限的概念和定义函数当趋向时的极限的概念和定义单侧极限的概念和定义（2）极限与单侧极限的关系（3）函数极限的性质唯一性`有界性保号性保不等式性四则运算定理（4）函数极限存在的条件单调有界定理函数极限存在的柯西准则夹逼定理函数极限存在的归结原则（5）两个重要的极限（6）无穷小量与无穷大量无穷小量阶的概念无穷小量阶的比较2．考核要求（1）函数理解极限的概念，能根据极限的概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左、右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件（2）熟练掌握函数极限唯一性定理熟练掌握函数极限单调有

6、界性定理掌握柯西收敛准则掌握归结原则熟练掌握夹逼定理（3）理解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则（4）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量的阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。（5）熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法第四章．函数的连续性1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数连续性反函数的连续性（3）闭区间上连续函

7、数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值性定理（4）初等函数的连续性2．考核要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系（2）会求函数的间断点及确定其类型（3）掌握函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数连续性反函数的连续性（4）掌握闭区间上连续函数的性质，掌握运用介值定理推证一些简单命题（5）理解初等函数在其定义区间上的连续性，熟练掌握利用连续性求极限第五章．导数和微分1．知识范围（1）导数的概念导数的定义左导数右导数导数的几何意义与物理意义

8、可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数（4）高阶导数的概念高阶导数的定义高阶导数的计算（5）微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式的不变性2．考核要求（1）理解导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，掌握运用定义求函数在一点