数学解题错误的定性分析

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1、数学解题错误的定性分析 【摘要】正确对待学生的解题错误，所有教师都责无旁贷，又大有所为，因为它是提高学生素质的绝好途径，同时也从一定程序上反映教师的数学素养。本人从它的特性，生成因素，以及对应策略三方面，并结合实际题例，进行简单的定性分析。【关键词】特性　知识性心理性策略性　实质　自我效能感　检验 一．解题错误特性一般而言，解题错误就是教学活动中的一种表现，它既受到教学环境与习题本生的制约，又和不同的水平的学生有关。它有自己的特性，这些特性是由数学的特点以及数学活动中的方法所决定的。1．1概括性大量的数学习题是客观世界的数量关系和理想化了的空间形式，具有概括性，并且越来越多的高考试题是平时习

2、题的多得概括，这也是其中的错误包括了从要领到通法到知识的迁移比如立体几何中的垂直性分为线线垂直，线面垂直，面面垂直延伸到所成角，又有线线所成角，线面所成角，二面角等等，学生往往在要领的概括上，通法的归纳上，知识的迁移应用上，都会表现出一些错误。1．2隐蔽性数学习题除了形式化的“外表语言”——文字，图象，符号，还包含着一些本质的东西——思维，即使有了正确的方法。有时还会犯一些思维上的错误，这常让学生有时会“自以为是”。【例1】在△ABC中，,,求？错解：当A为锐角时，，则当A为钝角时，，则。实际上，A为钝角是不可能的，如果A为钝角，，∴A＞135°又因为∴B＞60°，产生矛盾！1．3可鉴性承认

3、学生解题错误的存在是符合实际的，所谓“吃一堑长一智”，所以适当的错误会给人“顿悟”，从而使学习能健康的得以继续。另外，教育文档（1）他能给教师检查教学方案的执行情况，及时调整并重新控制目标，让教学更有针对性（2）它是学生提高自我纠正能力的前导，剑桥心理学家巴特说过：“测定智力的唯一标准是检测并屏弃错误的速度”当学生从解题错误中意识到自己的知识和思维缺陷是，也会自学地实行控制，灵活运用各种方法技能进行重操作。（3）它也是教学研究者的主要数据来源，据90年的一份高考调查，浙江考生在立体几何的错误率达28%，经过教学上的调整，这一薄弱环节近几年得到不少改变。1．4多样性由于数学解题错误其终端表现必

4、须是反映在知识上，因此不少人都把他们看成是知识性的，用知识去囊括一切，我们认为学生的认知结构可分知识结构和认知结构，除了知识性错误，还有逻辑性错误，心理性错误，策略性的错误。 二．错误生成因素许多老师、包括数学教育家弗洛依滕泰尔也曾生学的一些类似于“”的错误，归咎于他们的“不专心”，我们老师讲了又讲，但效果甚微，为什么呢？实质上，这里有许多不同的生成因素。2．1知识掌握上的不完善这方面的表现主要有：（1）概念，性质含糊不清，比如“公垂线”的概念，许多学生，只记忆其垂直关系，而忽略了“唯一性”（2）忽略公式和重要结构存在的条件【例2】求函数的值域？错解：由基本不等式得，，∴值域是[2，∞)。正

5、解：当x＞0时，；当x＜0时，【例3】设数列，前n项的和，求数列的通项？错解：由即为所求。上述错误原因在于忽略式子“”对成立。（3）思维定势的滋生【例4】已知定点A（0，1），B（2，3），若抛物线与线段AB有两个交点，求K？解该题时，不少学生忽略“线段”，而凭瞬间直觉默认是“直线”，从而使K的范围扩大化。2．2逻辑性的不合理性教育文档从本质上说，逻辑也属于知识范畴，但有时导致错误的盲点是在于逻辑，而不在于数学，其有以下几种表现：①潜在假设，所谓潜在假设，就是还没经过讨论论证的，就总认为正确的必然的那种想法例如“圆锥的轴截面再过顶点的所有截面中面积最大”，这个问题如果没经过证明都很难判断其正

6、确性。这一点，在立体几何的证明题中常出现②“偷梁换柱”③对参数的分类不当④非等价变换⑤“循环论证”⑥因果关系不明。【例5】函数，的值域是（　）A．[0，1]　　　　　　　B．[－1，1]　　　　C．　　　　D．（浙江2002年会考试题）错解：C分析：学生误以为最值在定义域的端点取得，这属于潜在假设，想当然。例：如图，在三棱锥S－ABC中，AC＝BC＝a，SC＝b，∠ACB＝120°∠ACS＝∠BCS＝90°，求二面角S－AB的正切值。错解：①过S作AB的垂线，连结CD；②∵SC⊥AC，SC⊥BC，由三垂线定理知CD⊥AB③则∠SDC即为二面角S-AB-C；④在△BCD中，∠CBD＝30°，∴

7、；⑤在△SCD中，．分析：因果关系不明在解题中比较普遍，尤其在论证题中。上题主要有下面向几点不清楚：①垂足没指明②先证SC⊥平面ABC③二面角与平面角是两个不同概念④∠CBD＝30°成立的理由不足⑤求之前，应证明△SCD是Rt△．2．3心理性的错误数学习题的解答，除了依靠学生的知识技能之外，还和本身的心理能力和智力分不开，教育文档即使知识技能掌握的不错，也可能因为心理障碍而产生错误，甚至一筹莫展，一些同学对立