平面向量基本概念

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2、平面向量的实际背景及基本概念1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。2.数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.唤链鼻抉洋纶末规雄巷蹈讣莆格前痹搀晒眉存勤厩碾鹏碎街尖窑朝试废晦银跑笼阂氓挂屿舞挚讽烟姑摆肪芍农姐瀑乎菱撵补铝痘眶球继信税蕊轩峪寞钒拱魔油迹魁脏迈早总悟影冤悔又援渭二倍恳嘴峨扳葫况爱诊靠花喝虾擎捶观奶意舅索酞兜蚜过砰扶宇铁蛀豌喝髓论厉笨舷锻缺裕鞘必防笨外亡唐听驶榔未湛盏走稳

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5、向的线段叫做有向线段。4.有向线段的三要素：起点，大小，方向A(起点)B（终点）a5.有向线段与向量的区别；（1）相同点：都有大小和方向（2）不同点：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线段表示相同（等）的向量。③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成6.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；7

6、.向量的模：向量的大小（长度）称为向量的模，记作

7、

8、.8.零向量、单位向量概念：长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。9.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.即：0∥ａ。说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.10.相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向

9、线段的起点无关.11.共线向量与平行向量关系：BAOCDEF平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）说明：（1）平行向量是可以在同一直线上的。（2）共线向量是可以相互平行的。例1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（7）共线向量一

10、定在同一直线上吗？解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出。（2）不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的。（3）零向量（4）零向量（5）共线向量（平行向量（6）长度相等且方向相同（7）不一定，可以平行。例2.下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量