nba赛程的制定和评价的数学模型

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1、NBA赛程的制定和评价的数学模型（2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题）太原理工大学数学系信计0802姓名：张海涛学号：2008003624题目：NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230

2、场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见http://sports.sina.com.cn/nba/。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球

3、队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队

4、的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 【摘要】本文主要以评价NBA赛程安排的利弊及找出其安排方法为研究对象，在研究过程中建立了评价模型和非线性0-1规划模型，利用了lingo编程求解。对于问题一，主要通过考虑赛程安排对球队体能、士气和精神的影响，从中找出分析赛程利弊的主要因素为：相邻两场比赛间隔时间、比赛的主客场情况、比赛对手实力、比赛具体时间和两场比赛场地间距离。将赛程转换为数字格式时，利用“目标---手段”分析法和极差处理法对影响赛程利弊的各因素分类进行量化处理

5、，具体转换结果见问题一求解。在给出评价赛程利弊的数量指标时，通过模糊决策方法，定义上述主要影响因素为评价赛程利弊的准则，并利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立判断赛程安排利弊的综合评价模型，对模型求解可以得到30支球队08-09赛季的有利场次数及平均有利程度，对两者统一量纲加权求和得到每支球队赛程安排的评价值，并定义其为评价赛程安排利弊的数量指标，其中评价值越大则赛程安排越有利，反之则越不利。对于第二问，根据问题一求解出的数量指标，得到该赛季的赛程对火箭队较有利，其中2月和4月份的赛程对火箭

6、队最有利，11月和3月的赛程最不利，且08-09赛季的赛程对尼克斯，超音速，小牛三支球队最有利，对国王，快船，开拓者三支球队最不利。对于第三问，通过对同部不同区赛程安排的分析，从中发现规律：同部15支球队赛三场和赛四场的对手实力平均值皆保持基本均衡。据此给出选取赛3场球队的方法为：选取时要使同部15支球队基本满足上述规律，并且每支球队都应与不同区的各2支球队进行赛三场的比赛，且每支球队赛3场的比赛场次数应等于12场。在满足上述条件的同时还应满足选取与被选取的球队间赛程保持对应，并以所得规律为目标，建立

7、非线性0-1规划模型，并利用lingo编程求解，从而对该方法付诸实现，结果见模型求解，通过对求解出的安排与题目给出的实际安排进行一致性比较，说明该方法与题目中给出的方法接近程度较大。定义对手实力、有利场次数和比赛有利程度为评价选取方法的准则，从而给出对该方法的综合评价详见模型求解。从各球队有利比赛场次数保持均衡考虑，给出了我们认为合适的选取方法，并利用上述准则进行了评价，详见文中。在问题一评价07—08赛季赛程的合理性和公平性时，本文首先将赛程表的信息存放于矩阵中，然后通过设计算法从矩阵中求取所需信息

8、，得到了各队的客场比赛数，背靠背比赛数等一系列影响合理性和公平性的因素。同时将球迷对赛程表的评价作为评价赛程表合理性的一部分，并且通过定义赛季主客场满意度，比赛精彩系数等指标将赛程的合理性和公平性量化。利用MATLAB软件计算出07—08赛季的各指标值：公平性系数为0.975，精彩系数0.1455，07—08赛季赛程的综合评定为0.5602，该赛程符合NBA的比赛规定。在问题二中，首先我们将定义为一种比赛双方的对阵组合，表示队客场挑战队。通过函数将对阵的