论文 —— NBA赛程的分析与评价

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1、NBA赛程的分析与评价摘要本文针对NBA2008-2009赛季的赛程进行了统计分析，以东、西部的30个球队为研究对象，用数学建模的方法对赛程进行了定量的分析和评价。对于问题一、二，本文考虑了对方球队的实力、连续客场数和背靠背比赛场数三方面的因素来评价赛程对某一支球队的利弊。通过对附件一、附件二中各数据的量化分析，把各因素进行统计处理，并利用层次分析法确定了各因素的权重，最终计算出各队利弊的数量指标值（见表8）。计算结果显示30支球队中最有利的是活塞，最不利的是灰熊。而火箭队处于较为不利的位置。对于问题三，基于球队间的均衡性和比赛的观赏性考虑，建立了

2、0-1整数规划模型，根据每队可以选择同部不同区的4支球队作为对手进行3场比赛的要求，借助LINDO软件，制定了具体分配方案（见表10,11）。最后与原分配方案进行了比较。关键词：数据量化极差规范化层次分析法0-1整数规划1.问题重述18当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入

3、季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2

4、场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出自己认为合适的方法。2.问题分析题目要求分析赛程安排对球队的影响，并利用各因素建立最优的比赛分配方案。而在分配队伍赛程是需要考虑到:如何确定各个因素对每个球队的权重;在知道个因素的权重后，怎样建立目标函数值使每个球队间保持均衡；比较原赛程的安排，如何建立最合适，最均衡的方法。

5、对于问题1，在分析选取各个球队不利因素的情况下，首先把所选因素根据实际情况进行量化，并将量化的结果实行权重分配，然后分别加权求和，以此可以得到赛程对每支球队的弊端指数，也就是量化后的数量指标。在问题1的基础，考虑到弊端指数对每个球队的影响下，以量化后得出的数量指标进行每个球队的排名，即可以得出哪只球队在此因素的影响下最有利，而对于哪只球队最不利。同样的，对于姚明加盟的火箭队的利弊，是怎样的一个情况。对于问题3，在东、西部相对独立下，每个球队要与同部不同区的每一只球队进行比赛，而每个球队总的主客场相同且同部3个区的球队间保持均衡。为了使各队在比赛安排

6、上相对的公平，我们可以把每个球队与自己比赛3场的对手划分为一个单位，解出每个单位在各数量指标影响下的实力值，最终以确定目标函数（综合实力差值），来实现最合适的方法3.模型假设与符号设定3.1模型假设1、不考虑球队人员的变动及伤病因素，即各队实力保持不变2、用2007—2008赛季NBA常规赛各球队战况确定各球队实力具有有一定的准确性、可信性183、每个球队对手实力越接近自己实力，则说明赛程安排越公平合理3.2符号约定第个球队遇到的所有对手实力的平均值，即对手的平均实力因素第个球队连续客场因素第个球队背靠背比赛因素规范化处理后规范化处理后规范化处理后

7、第场比赛的对手的实力值对手的平均实力因素的权重连续客场因素的权重背靠背比赛因素的权重对手平均实力值弊端指数球队与球队的实力差值4.模型的建立与求解4.1.1问题分析与模型建立由赛程的安排可知，每个球队的主客场次总体是相同的，但有时因为各队主客场的不一致，而导致某些球队在客场或是主场连续比赛，在分析各队弊端的同时，我们引入了连续客场因素的概念（即连续打两次客场）。至于不管在主场还是客场的比赛下，只要连续比赛两天的，对于球队必定是一种影响，所以也应考虑背靠背因素（即指连续比赛两天）。加上考虑每个球队的排名可以清楚地知道各球队的不同实力。而在一场比赛时，

8、自己的输赢往往也与对手的实力有关，最终，对手的平均实力因素也是至关重要（即82场比赛中对手的平均实力值）。把三个因素进行一