时域分析法习题及解答

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1、第三章时域分析法习题及解答3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解：3-2.系统在静止平衡状态下，加入输入信号，测得响应为试求系统的传递函数。解：3-3.某惯性环节在单位阶跃作用下各时刻的输出值如下表所示。试求环节的传递函数。01234567()01.612.973.724.384.815.105.366.00解：设3-4.已知系统结构图如图3-49所示。

2、试分析参数对输出阶跃响应的影响。解：当时，系统响应速度变慢；时，系统响应速度变快。3-5.设控制系统闭环传递函数为试在［s］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。1.，2.，3.，题解3-5（1）解：①题解3-5（2））②题解3-5(3)③3-6.已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间减小为原来的倍，并保证总放大系数不变。试选择和的值。解：解得：3-7.设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试分别求出当和时系统的阻尼比，无阻尼自然

3、频率，单位阶跃响应的超调量及峰值时间，并讨论的大小对系统性能指标的影响。解：增大使，但不影响调节时间。3-8.设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。如果该系统属于单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。解：3-9.设系统闭环传递函数试求1．；；；；；时单位阶跃响应的超调量、调节时间及峰值时间。2．；和；时单位阶跃响应的超调量、调节时间和峰值时间。3．根据计算结果，讨论参数、对阶跃响应的影响。解：1.2.3.改变使闭环极点位置改变，从而系统动态性能发生变化。。3-10.已知图3-52(a)所

4、示系统的单位阶跃响应曲线图3-52(b)，试确定、和的数值。解:由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为(1)由联立求解得由式（1）另外3-11.测得二阶系统图3-53(a)的阶跃响应曲线如图3-53(b)所示。试判断每种情况下系统内、外两个反馈的极性(其中“0”为开路)，并说明其理由。解：(1)单位阶跃响应为等幅振荡，故闭环极点为纯虚根，故内回路断开，外回路为负反馈；(2)单位阶跃响应为发散，内回路为正反馈，外回路为负反馈；(3)单位阶跃响应为近似斜坡信号，故外回路断开，内回路为负反馈；(4)单位阶跃

5、响应为加速度信号，闭环极点为原点上2个极点，故内回路开路，外回路也开路。3-12.试用代数判据确定具有下列特征方程的系统稳定性。1．2．3．解：Routh表第一列系数均大于0，故系统稳定。Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。3-13.设单位反馈系统的开环传递函数分别为1．；2．试确定使闭环系统稳定的开环增益的范围(传递函数中的称为不稳定的惯性环节。为根轨迹增益)。解：由Routh表第一列系数得故当时系统稳定。不满足必要条件，系统不稳定。3-1

6、4.试确定图3-54所示系统的稳定性.解：系统稳定。满足必要条件，故系统稳定。3-15.已知单位反馈系统的开环传递函数为试求系统稳定时，参数和的取值关系。解：由Routh表第一列系数大于0得，即3-16.设系统结构图如图3-55所示，已知系统的无阻尼振荡频率。试确定系统作等幅振荡时的和值(、均为大于零的常数)。解：解得：3-17.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为、和时系统的稳态误差。1．2．3．解：1.经判断系统稳定2.经判断：系统不稳定。3.经判断系统稳定3-18.设单位

7、反馈系统的开环传递函数试求当输入信号时，系统的稳态误差。解：满足必要条件，系统稳定。3-19.控制系统的误差还有一种定义，这就是无论对于单位反馈系统还是非单位反馈系统，误差均定义为系统输入量与输出量之差，即现在设闭环系统的传递函数为试证：系统在单位斜坡函数作用下，不存在稳态误差的条件是和。证明：要使，只有让，即3-20.具有扰动输入的控制系统如图3-56所示。试计算阶跃扰动输入·时系统的稳态误差。解：3-21.试求图3-57所示系统总的稳态误差。解：(a).(b).3-22.系统如图3-58(a)所示

8、，其单位阶跃响应如图3-58(b)所示，系统的位置误差，试确定、与值。解：系统是稳定的，故3-23.系统结构图如图3-59所示。现要求：(1)扰动，稳态误差为零；(2)输入，稳态误差不大于。试：各设计一个零极点形式最简单的控制器的传递函数，以满足上述各自的要求。并确定中各参数可选择范围。解：(1).取，可使，,要使系统稳定由劳斯判据得0