2016年江苏省南京市高考数学三模试卷

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1、2016年江苏省南京市高考数学三模试卷　一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）已知集合M={0，2，4}，N={x

2、x=，a∈M}，则集合M∩N=　　．2．（3分）已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则

3、z

4、的取值范围是　　．3．（3分）若直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣3=0平行，则实数m的值为　　．4．（3分）某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为　　．5．（3分）如图是一个算法流程图，则输出的

5、S的值是　　．6．（3分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出　　人．7．（3分）已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是　　．（填所有真命题的序号）①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α，则l⊥β③若l∥α，α∥β，则l∥β④若l⊥α，l∥β，则α⊥β8．（3分）如图，抛物

6、线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为　　m．第25页（共25页）9．（3分）已知正数a，b，c满足3a﹣b+2c=0，则的最大值为　　．10．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则△ABC的面积为　　．11．（3分）已知sn是等差数列{an}的前n项和，若s2≥4，s4≤16，则a5的最大值是　　．12．（3分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（

7、x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为　　．13．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=60°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是　　．14．（3分）用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题（共6小题，满分88分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，sinθ），B（sinθ，0）

8、，其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=，求向量的坐标；（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求

9、

10、的最大值．16．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．第25页（共25页）17．（14分）如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定

11、桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18．（14分）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（ii

12、）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（16分）已知函数g（x）=2alnx+x2﹣2x，a∈R．（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点．（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB平行？说明理由．20．

13、（16分）已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1﹣an，其中n=1，2，3，…．第25页（共25页）（Ⅰ）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．（ⅰ）记cn=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均