2017届江苏省南京市高考数学三模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省南京市高考数学三模试卷　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=　　．2．甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为　　．3．若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为　　．4．执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为　　．5．如图是

2、甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为　　．6．在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=的交点的个数是　　．7．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是　　．8．已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为　　．9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为　　．10．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，

3、∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为　　．11．函数f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为　　．12．在凸四边形ABCD中，BD=2，且，，则四边形ABCD的面积为　　．13．在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为　　．14．已知a，b，c为正实数，且，则的取值范围为　　．　二、

4、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．（1）求证：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．16．（14分）已知向量为实数．（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值．17．（14分）在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个

5、半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且．．（1）求椭圆的离心率；（2）若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．19．（16分）已知常数p＞0，数列

6、{an}满足an+1=

7、p﹣an

8、+2an+p，n∈N*．（1）若a1=﹣1，p=1，①求a4的值；②求数列{an}的前n项和Sn；（2）若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求的取值范围．20．（16分）已知λ∈R，函数f（x）=ex﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的导数为g（x）．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数g（x）存在极值，求λ的取值范围；（3）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．　2017年江苏省南京市高考数学三模试卷

9、参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=　{2}　．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={2}，故答案为：{2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．　

10、2．甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为　　．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】列举基本事件，即可求出概率．【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2