2016年江苏省南京市溧水高中高考数学三模试卷（解析版）

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1、2016年江苏省南京市溧水高中高考数学三模试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知集合A={1，2}，B={0，1}，则集合A∪B的所有子集的个数为　　　　　　个．2．已知a，b为实数，设复数z=a+bi满足=2﹣i（i是虚数单位），则a﹣b=　　　　　　．3．运行下面的一个流程图，则输出的S值是　　　　　　．4．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是　　　　　　．5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=　　　　　　．6．如图，已知正

2、方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为　　　　　　．7．已知椭圆的焦距为2，则实数t=　　　　　　．8．已知α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α﹣β）=﹣，则cos2α=　　　　　　．9．已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，﹣1）并且与曲线y=f（x）相切，则直线l被圆（x﹣2）2+y2=4截得的弦长为　　　　　　．10．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若

3、MF2

4、=

5、F1F2

6、，且

7、MF1

8、=2，

9、NF1

10、=1，则椭圆C的离心率为　　　　　　．11．平行四边形A

11、BCD中，

12、

13、=6，

14、

15、=4，若点M，N满足：=3，=2，则=　　　　　　．第22页（共22页）12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=﹣2x有且只有一个实数根，则实数m的取值范围为　　　　　　．13．已知函数f（x）=mx+2，g（x）=x2+2x+m，若存在整数a，b，使得a≤f（x）﹣g（x）≤b的解集恰好是[a，b]，则a﹣b的值为．　　　　　　．14．若x，y为实数，且x2+2xy﹣y2=7，则x2+y2的最小值为　　　　　　．　二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，

16、2a﹣c），=（cosB，cosC），且∥（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．求证：（1）MN∥平面ABP；（2）平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC．17．某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算．依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元．2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值

17、．由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0＜m＜1），从而实际所得的加工费为万美元．（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元．已知该企业的生产能力为x∈[10，20]，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知）．第22页（共22页）18．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分

18、别交圆O于另一点A，B．（1）当直线PA的斜率为2时，①若点A的坐标为（﹣，﹣），求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．19．已知直线x﹣y﹣1=0为函数f（x）=logax+b在点（1，f（1））处的一条切线．（1）求a，b的值；（2）若函数y=f（x）的图象C1与函数g（x）=mx+（n＞0）的图象C2交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中x1＜x2，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为k1，C2在点N处的切线的斜率为k2，求证：k1＜

19、k2．20．已知数列{xn}和{yn}的通项公式分别为和．（1）当a=3，b=5时，①试问：x2，x4分别是数列{yn}中的第几项？②记，若ck是{yn}中的第m项（k，m∈N+），试问：ck+1是数列{yn}中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈{1，2}，使得数列{xn}和{yn}有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列{zn}，若不存在，请说明理由．　附加题21．（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵A=的一个特征