第十二章 變異數分析

《第十二章 變異數分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章　變異數分析72第十二章　變異數分析12.1　變異數分析概念與變異數分析程序■12.1.1　變異數分析的概念　　在科學實驗中常常要要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響，通常是比較不同實驗條件下樣本均值間差異。變異數分析是檢定兩個或多個樣本均數間差異是否具有統計意義的一種方法。例如，醫學界研究幾種藥物對某種疾病的療效，農業研究土壞、肥料、日照時間等因素對某種農作物的產量的影響、不同飼料對牲畜體重增長的效果等，都可以使用變異數分析方法去解決。1.變異數分析原理　　變異數分析的基本原理

2、是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：(1)隨機誤差：例如，測量誤差造成的差異，稱為組內差異。用變數在各組的均與該組內變數值之誤差平方和的總和表示。記作L組內。(2)實驗條件：即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變數在各組的均值與總均值之誤差平方和表示。記作L組間。　　L組間、L組內除以各自的自由度，可得到其均方值﹙即組間均方和組內均方﹚。　　一種情況是處理沒有作用，即各樣本均來自同一母體。MS組間/MS組=1。考慮抽樣誤差的存在，則有MS組間/MS組內»1；另一種情況是處理確實有作

3、用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同母體。那麼，組間均方會遠遠大於組內均方。MS組間>>MS組內。　　MS組間>MS組內比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的母體。2.變異數分析的假設檢定　　假設有m組樣本。如果虛無假設H0：樣本均數都相同，即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ，m組樣本有共同的變異數s2和相同的均數μ的母體。如果經過計算結果組間均方遠大於組內均方的F>F0.05﹙df組間，df組內﹚﹙括號中的兩個df是自由度﹚，則p<0.05，推

4、翻虛無假設，說明樣本來自不同的常態母體，說明處理造成均值的差異，有統計意義。否則，F0.05承認虛無假設，樣本來自相同母體，處理無作用。■12.1.2　變異數分析中的術語　　變異數分析中常用的術語有以下幾個：第十二章　變異數分析721.因素與處理　　因素是影響應變數變化的客觀條件；處理是影響應變數變化的人為條件。也可以通稱因素。例如影響農作物產量的因素有氣溫、降雨量、日照時間等；研究不同肥料對不同種系農作物產量的影響時農作物的不同種系可稱為因素，所施肥料可

5、視為不同的處理。一般情況下Factors與Treatments在變異數分析中可作相同理解。在要求進行變異數分析的資料文件中均作為分類變數出現。即它們的值只有有限個取值。即使是氣溫、降雨量等平常看作是連續變的，在變異數分析中如果作為影響產量的因素進行研究，就應該將其數值用分組定義水平的方法事先變為具有有限個取值的離散變數。2.水準　　因素的不同等級稱作水準。例如，性別因素在一般情況下只研究兩個水準，男、女。化學實驗或生物實驗中的”劑量”必須高散化為幾個有限的水準數。如：1ml、2ml、4ml三個水

6、準。應該特別注意的是在SPSS資料文件中，作為因素出的變數不能是字符型變數，必須是數值型變數。例如性別變數SEX，定義為數值型，取值為0、1。換句話說，因素變數的實際上是該變數實際值的代碼，代碼必須是數值型的。可以定義值標籤F、M(或Female、male)來表明0、1兩個值的實際含義，以便在列印變異數分析結果時使用。使結果更加具有可讀性。3.單元﹙Cell﹚　　在變異數分析中Cell指各因素的水準之間的每個組合。例如，研究問題中的因素有性別Sex，取值為0、1；有年齡，分三個水平1（10歲）、

7、2（11歲）、3（12歲）。兩個變數的組合共可形成六個單元：[1,1]、[1,2]、[1,3]、[2,1]、[2,2]、[2,3]，代表兩種性別與三種年齡的六種組合。4.因素的主效果和因素間的交互效果　　這是在科學實驗和生產實踐中常常遇到的問題。舉一列說明之：有A、B兩種藥物治療缺鐵性貧血，患者12例，分為4組。實驗方案是：第一組用一般療法；第二組在一般療法基礎上加用A型；第三組在一般療法基礎上加用B藥，第四組在一般療法基礎上A、B兩藥同時使用。　　一個月後觀察紅細胞增加數。要求分析兩種藥物的療

8、效。數據如下：第一組第二組第三組第四組0.81.30.92.10.91.21.12.20.71.11.02.0各組平均值0.81.21.02.1表12-1　實驗數據－紅細胞增加數﹙百萬/m3﹚　　這是個雙因子變異數分析的問題，因素A與因素B。每個因素有用該藥與不用該藥兩個水準。研究藥物A和B是否對紅細胞的增加有顯著影響是對紅細胞增加數的均值作以下比較：第十二章　變異數分析72(1)比較第二組的均值與第一組的均值是否有顯著差異；(2)比較第三組的均值與第一組的均值是否有顯著差異；前兩項研究的是A、