單因子的變異數分析.doc

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1、基本統計分析欲了解一筆統計資料(樣本)，最簡單、基本的方法，可從統計表(次數分配表)或統計圖(圓形圖(pie-chart)長條圖(bar-chart)'直方圖(histogram)'盒鬚圖(box-whiskerplot))，看出資料的基本分佈結構。關於資料各種分佈趨勢如集中性、差異性、偏態性、峰態性的詳細討論可由下列各種統計量做分析：1•集中性統計量：(表示大部分資料集中的位置量)平均數(mean)二乂=中位數(median)=Me=資料排序後的中心位置量。2•差異性統計量：(表示資料彼此差異狀況'其値愈大代表資料愈分散。相反之，其値愈小代表資料愈集中)全距(range)=資

2、料中最大値(max)-資料中最小値(mini)四分位距(quartilerange)=第三四分位數(Q3)-第一四分位數(QJ變異數(variance)=S2=-^±(Xi~X)2標準差(standarddeviation)=S°X的標準誤(standarderror)=5^=4-y/n探盒鬚圖亦稱五數圖。乂和S來描述分配的雛形，往往對分配滿對稱而言。若偏斜的分析以五數圖來說明較貼切。3•偏態性統計量：偏態係數(skewness)偏態係數=SK，(X：Me)(若SK>0則代表資料有右偏趨勢；若SKvO則代表資料有左偏趨勢；若SK=O則代表資料爲對稱分佈)4.峰態性統計量：峰態係

3、數(kurtosis)峰態係數=f4_3(若K>0則代表資料有高狹峰趨勢；若KvO則代表資料有低闊峰趨勢；若SK=0則代表資料爲標準常態峰分佈)檢視資料是否來自於常態分配(Normaldistribution:N(“q2))。有下列幾種方法檢視之：(1)偏態係數及峰態係數(2)常態機率圖(NormalProbabilityPlot)(圖示法)(3)Kolmogorov-Smimov檢定統計量(K・Stest)⑷Shapiro-Wilk^檢定統計量探常態曲線最早由數學家高斯(C.F.Gauss,1777〜1855)用來描述重覆測量時的誤差曲線'因此又稱「誤差曲線」。爲紀念高斯,常

4、態分配亦稱「高斯分配I(Gaussiandistribution)°探統計檢定問題分析，理論上有各種方法包括臨界値檢定、分配檢定、信賴區間檢定及P■値檢定。P■値檢定爲套裝軟體中常用的檢定方法，在檢定報表中可以得到一些檢定統計量的P-値。檢定決策時'P■値越小，表示檢定越容易顯著。亦即，在選定的顯著水準@)條件下'若P-値5，則拒絕虛無假設乩。事實上，P■値會隨著樣本數5，取的越大而變小。所以，除了比較P■値及仅'了解檢定力函數(OC曲線)亦很重要。兩母體母數比較的統計推論比較兩母體平均數與變異數，爲比較兩母體的首要步驟。取兩組樣本（X］，……，仏）與仰……。探檢定樣本是否來自

5、常態，可用前面所提的方法檢定之。若不能滿足常態的條件，則以下所談的傳統的統計方法將不適用，我們必須考慮用無母數統計的方法。無母數統計將於後面章節母體變異數是否相等的檢定（H（）:斤=&）1.F-test在H（）:o■辭&爲真的情況下，檢定統計量爲S（XZ.-X）2/（H-1）52丄==—=F（n—1,n—1）弓⑴―丫）2/（伽—1）S；'2利用比較P-値與顯著水準@）的P-値檢定做決策即可。（若P-値S則拒絕//0：0-2=O-j；否則，接受■孑。）2.Levene-test檢定統計量爲刃X：—乂1/竹厶宀==Levene'stest（L■檢定）严_□/勺Levene^test

6、較適合長尾分配的情形。同樣利用P■値檢定即可。兩獨立母體平均數是否相等的檢定（耳）：“厂“2=°）1.Z-testz_（x^y-o）或皆Vqn2若IZIVJ/2則拒絕丹0：“1一“2=°；否則'接受“］二“2°2・t-test（小樣本情況）（CT]2=cr

7、的情形）"=/（«]+“2-2）S—+—pxn2272其中s爲b=a}=6的混合估計量。S2=g1）S

8、+（勺叫。p1p（n+n-2）S?S?9[（-L）+（亠2竹”2S?-其中自由度斤二（%-nc2［（击）2/（竹—1）］+［（子）2/（勺—1）］若"1＜口/2則拒絕丹0：“

9、-“2=0；否則，接受“］=A2。從報表

10、中'比較P-値與。的P-値檢定做決策亦可。若P-値VCT則拒絕仇：“］=“2；否則，接受“］=/。兩相依（成對）母體平均數是否相等的檢定（仇：“厂“2“0）取一組成對樣本爲（纯必）,（笛#2），（X諾）。在實際的成對樣本資料，通常爲小樣本資料（nv30），所以t-檢定在成對樣本分析中扮演重要角色。考慮新的隨機變數Q；心12…N其中Dj=Xj-Yi爲兩樣本的差異統計量。視新的樣本（Q，2,……,6）爲一組單一樣本來自常態分配）。這裡的%和岀D分別爲母體差異平均數和變異數。欲檢定丹0：出-“2=