單因子的變異數分析

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1、5肁肅蒇薈羇肄蕿螃袃肃艿薆螈肂莁螂肇肁蒄薄羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈螁膈薀蚁肀膇芀袆羆膆莂虿袂膅蒄袅螈基本統計分析欲了解一筆統計資料(樣本)，最簡單、基本的方法，可從統計表(次數分配表)或統計圖(圓形圖(pie-chart)、長條圖(bar-chart)、直方圖(histogram)、盒鬚圖(box-whiskerplot))，看出資料的基本分佈結構。關於資料各種分佈趨勢如集中性、差異性、偏態性、峰態性的詳細討論可由下列各種統計量做分析：1.集中性統計量：(表示大部分資料集中的位置量)平均數(mean)=中位數(median)==資料排序後的中心位置量。2.差異性統計

2、量：(表示資料彼此差異狀況，其值愈大代表資料愈分散。相反之，其值愈小代表資料愈集中)全距(range)=資料中最大值(max)-資料中最小值(mini)四分位距(quartilerange)=第三四分位數()-第一四分位數()變異數(variance)=標準差(standarddeviation)=。的標準誤(standarderror)==※盒鬚圖亦稱五數圖。和來描述分配的雛形，往往對分配滿對稱而言。若偏斜的分析以五數圖來說明較貼切。53.偏態性統計量：偏態係數(skewness)偏態係數=(若SK>0則代表資料有右偏趨勢；若SK<0則代表資料有左偏趨勢；若SK=

3、0則代表資料為對稱分佈)4.峰態性統計量：峰態係數(kurtosis)峰態係數=(若K>0則代表資料有高狹峰趨勢；若K<0則代表資料有低闊峰趨勢；若SK=0則代表資料為標準常態峰分佈)檢視資料是否來自於常態分配(Normaldistribution：)。有下列幾種方法檢視之：(1)偏態係數及峰態係數(2)常態機率圖(NormalProbabilityPlot)(圖示法)(3)Kolmogorov-Smirnov檢定統計量(K-Stest)(4)Shapiro-Wilk’s檢定統計量※常態曲線最早由數學家高斯(C.F.Gauss,1777~1855)用來描述重覆測量時

4、的誤差曲線，因此又稱「誤差曲線」。為紀念高斯，常態分配亦稱「高斯分配」(Gaussiandistribution)。※統計檢定問題分析，理論上有各種方法包括臨界值檢定、分配檢定、信賴區間檢定及p-值檢定。p-值檢定為套裝軟體中常用的檢定方法，在檢定報表中可以得到一些檢定統計量的p-值。檢定決策時，p-值越小，表示檢定越容易顯著。亦即，在選定的顯著水準()條件下，若p-值<，則拒絕虛無假設。事實上，p-值會隨著樣本數，n，取的越大而變小。所以，除了比較p-值及，了解檢定力函數(OC曲線)亦很重要。5兩母體母數比較的統計推論比較兩母體平均數與變異數，為比較兩母體的首要步

5、驟。取兩組樣本~與~。※檢定樣本是否來自常態，可用前面所提的方法檢定之。若不能滿足常態的條件，則以下所談的傳統的統計方法將不適用，我們必須考慮用無母數統計的方法。無母數統計將於後面章節討論。母體變異數是否相等的檢定()1.F-test在為真的情況下，檢定統計量為利用比較p-值與顯著水準()的p-值檢定做決策即可。(若p-值<則拒絕；否則，接受。)2.Levene–test檢定統計量為(L-檢定)Levene’stest較適合長尾分配的情形。5同樣利用p-值檢定即可。兩獨立母體平均數是否相等的檢定()1.Z-test或若<則拒絕；否則，接受。2.t-test(小樣本情

6、況)(的情形)其中為的混合估計量。。(的情形)其中自由度k=。若<則拒絕；否則，接受。5從報表中，比較p-值與的p-值檢定做決策亦可。若p-值<則拒絕；否則，接受。兩相依(成對)母體平均數是否相等的檢定()取一組成對樣本為。在實際的成對樣本資料，通常為小樣本資料(n<30)，所以t-檢定在成對樣本分析中扮演重要角色。考慮新的隨機變數其中為兩樣本的差異統計量。視新的樣本為一組單一樣本來自常態分配。這裡的和分別為母體差異平均數和變異數。欲檢定如同檢定。t-test其中；。若<則拒絕；否則，接受。p-值檢定做決策亦可。羇荿蒀袈羆肈节螄肅膁蒈蚀肄芃芁薆肃羃蒆蒂肂膅艿袁肂芇薅

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