soec上海市高三学习水平测试七校联考数学(理科)试卷09.2

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.comSOEC上海市高三学习水平测试七校联考数学(理科)试卷09.2 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．若，则___________.2．若是实系数一元二次方程的一个根，则__________.3．函数的定义域为_____________________.4．函数图像的两条相邻对称轴之间的

2、距离是.5.已知集合，集合，且，则实数所能取的一切值为____________________.6．设矩阵，,则7．计算：=__________.8．过两点的直线与直线交于点，则点分所成的比为__________.9．数列满足，若，则_________.10．设三棱柱的体积为，P、Q分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为__________.11．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒________.12．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，现将一粒豆子随

3、机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是____________.《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com第1个第2个第3个二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．在△中，若，则△的形状为[答]()（A）等腰三角形.（B）直角三角形.（C）等腰直角三角形.（D）等腰三角形或直角三角形.14．曲线与曲线的焦距相等的充要条件是[答]()（A）.（B）.（C）.（

4、D）.15．如图，O是半径为1的球的球心，点A，B，C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是[答]()（A）.（B）.（C）.（D）.16．设方程的两个根为，则[答]()（A）（B）（C）（D）《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.ADEF如图，在棱长

5、为1的正方体中，分别是棱、的中点，（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）．[解：]18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线，救生员现在岸边的处，发现海中的处有人求救，救生员没有直接从处游向处，而是沿岸边跑到离最近的处，然后游向处，若救生员在岸边的行进速度为米/秒，在游水中的行进速度为米/秒，且，米．（1）分析救生员的选择是否正确；（2）在上找一点，使救生员从经到的时间为．根据下列提示任选其一或另选自变量写出表示成自变量的函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；[解：]1

6、9.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知椭圆的右焦点到上顶点的距离为，，点是线段上的一个动点.(1)求椭圆的方程;(2)若过点存在一条与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com，求实数m的取值范围．[解：]20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求数列的通项公

7、式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）若（为非零常数，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意n∈N*，都有．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．[解：]21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.函数(a，b是非零实常数)，满足，且方程有且仅有一个解．（1）求a、b的值；（2）是否存在实常数m，使得对定义域中